1 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程
只有一个解”.证明如下：“化为
，设
，则
在R上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，解不等式
的解集是（ ）
只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在R上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，解不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-05更新
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209次组卷
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2卷引用：河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（三）数学（文）试题
解题方法
2 . 观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足
，求
的最小值．
解：∵，
∴
，
当且仅当
，结合得
，
时等号成立，
∴的最小值为
．
请类比以上方法，解决下面问题：
(1)已知正实数x，y满足
，求
的最小值；
(2)已知正实数x，y满足
，求
的最小值．
，求的最小值．解：∵
， ∴
，当且仅当
，结合得，时等号成立，∴
的最小值为．请类比以上方法，解决下面问题：
(1)已知正实数x，y满足
，求 的最小值；(2)已知正实数x，y满足
，求的最小值．
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3 . 线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构．一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，周长与面积分别记为
，
，图2中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为
，
，以此类推，图n中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为
，
，其中图n中每个正六边形的边长是图n－1中每个正六边形边长的
，则下列说法正确的是（ ）
，，图2中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为，，以此类推，图n中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为，，其中图n中每个正六边形的边长是图n－1中每个正六边形边长的，则下列说法正确的是（ ）| A．图4中共有294个正六边形 |
B． |
C． |
D．存在正数m，使得 恒成立 |
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2022-03-18更新
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426次组卷
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2卷引用：河南省新乡市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文科）试题
4 . 观察下列各等式：
，
，
.
(1)请选择其中的一个式子，求出a的值；
(2)分析上述各式的特点，写出能反映一般规律的等式，并进行证明.
，，.(1)请选择其中的一个式子，求出a的值；
(2)分析上述各式的特点，写出能反映一般规律的等式，并进行证明.
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2022-03-10更新
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179次组卷
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2卷引用：河南省信阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
5 . 观察如图所示的三角形数阵
根据规律可得该数阵第
行第个数为______ ，第行各个数之和为_______ ．
根据规律可得该数阵第
行第个数为行各个数之和为
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6 . 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，设
（
，
）是位于这个三角形数阵中从上往下数第行，从左往右数第
列的数，若
，则与的值分别为（ ）
（，）是位于这个三角形数阵中从上往下数第行，从左往右数第列的数，若，则与的值分别为（ ）A． ， | B．， | C． ， | D．， |
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7 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：
①
；②
；③
；④
.
（1）试从上述式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
①
；②；③；④.（1）试从上述式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
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名校
8 . 二维空间中，圆的一维测度(周长)
，二维测度(面积)
，三维空间中，球的二维测度(表面积)
，三维测度(体积)
应用合情推理，若四维空间中，
特级球”的三维测度
，则其四维测度
（ ）
，二维测度(面积)，三维空间中，球的二维测度(表面积)，三维测度(体积)应用合情推理，若四维空间中，特级球”的三维测度，则其四维测度（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-02更新
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216次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高二下学期期末数学(理科) 试题
9 . 观察下列各式：
，
，
，
，……，则下列各数的末四位数字为8125的是（ ）．
，，，，……，则下列各数的末四位数字为8125的是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知函数
且
，若
，则
（ ）
且，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-01更新
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87次组卷
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2卷引用：河南省开封市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
