1 . 观察下列不等式的规律：
，
，
，
…
请你通过上式猜测第
个不等式，并用分析法加以证明．
，，，…
请你通过上式猜测第
个不等式，并用分析法加以证明．
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2023-08-14更新
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51次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
名校
2 . 设
是等差数列，
是等比数列，且
．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前项和为
，求证：
；
(3)若
，且数列
的前项和为
，求证：
．
是等差数列，是等比数列，且．(1)求
与的通项公式；(2)设
的前项和为，求证：；(3)若
，且数列的前项和为，求证：．
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名校
3 . 设集合
为元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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567次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
4 . 设
为整数．有穷数列的各项均为正整数，其项数为m（
）．若满足如下两个性质，则称为
数列：①
，且
；②
(1)若为
数列，且
，求m；
(2)若为
数列，求
的所有可能值；
(3)若对任意的数列，均有
，求d的最小值．
为整数．有穷数列的各项均为正整数，其项数为m（）．若满足如下两个性质，则称为数列：①，且；②(1)若
为数列，且，求m；(2)若
为数列，求的所有可能值；(3)若对任意的
数列，均有，求d的最小值．
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2023-05-05更新
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1848次组卷
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6卷引用：江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题
江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列（解答题）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
5 . 记无穷数列的前n项中最大值为
，最小值为
，令
．
(1)若
，请写出
的值；
(2)求证：“数列是递增的等差数列”是“数列是递增的等差数列”的充要条件；
(3)若
，求证：存在
，使得
，有
．
的前n项中最大值为，最小值为，令．(1)若
，请写出的值；(2)求证：“数列
是递增的等差数列”是“数列是递增的等差数列”的充要条件；(3)若
，求证：存在，使得，有．
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2023-03-26更新
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490次组卷
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2卷引用：北京市第八十中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
名校
6 . （1）判断：对于三个实数a、b、c，“
”是“
或
”的 条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．
（2）证明：
是无理数．
”是“或”的 条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．（2）证明：
是无理数．
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名校
解题方法
7 . 已知
为有穷数列．若对任意的
,都有
（规定
）,则称
具有性质
．设
．
(1)判断数列
是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合;
(2)若
具有性质,证明:
;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．
为有穷数列．若对任意的,都有（规定）,则称具有性质．设．(1)判断数列
是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合;(2)若
具有性质,证明:;(3)给定正整数
,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．
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2023-01-05更新
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696次组卷
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6卷引用：北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题
解题方法
8 . 证明以下结论：
(1)已知
，求证：
；
(2)若
均为实数且
．求证：中至少有一个大于0．
(1)已知
，求证：；(2)若
均为实数且．求证：中至少有一个大于0．
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名校
9 . 用反证法证明命题“a，b，
，若
，则a，b，c中至少有一个正数”时，假设应为（ ）
，若，则a，b，c中至少有一个正数”时，假设应为（ ）| A．a，b，c均为负数 | B．a，b，c中至多一个是正数 |
| C．a，b，c均为正数 | D．a，b，c中没有正数 |
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2022-05-02更新
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111次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期（5月）复学评估诊断文科数学试卷
10 . （1）用综合法证明：已知
、
、
都是实数，
．
（2）用分析法证明：对于任意、
，都有
．
、、都是实数，．（2）用分析法证明：对于任意
、，都有．
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2022-04-22更新
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194次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期（5月）复学评估诊断文科数学试卷
