1 . 如图,是一块半径为的半圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到纸板,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被减掉半圆的半径)得到纸板,,,.记第块纸板的面积为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:
已知数列满足(为正整数),
当时,试确定使得至少需要________ 步雹程;若,则所有可能的取值集合为________ .
已知数列满足(为正整数),
当时,试确定使得至少需要
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3 . 对一切,试比较与的大小.
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4 . 如图,画一个正三角形,不画第三边;接着画正方形,对这个正方形,不画第四边:接着画正五边形,对这个正五边形不画第五边:接着画正六边形,…,这样无限画下去,形成一条无穷伸展的等边折线,称为比尔折线.设第n条线段与第n+1条线段所夹的角为,则__________ .
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2023-03-16更新
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313次组卷
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2卷引用:上海市行知中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
5 . (1)四面体的四个平面将空间分成了几部分?
(2)正八面体的八个平面将空间分成了几部分?
(2)正八面体的八个平面将空间分成了几部分?
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6 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网,它是由无数个正方形环绕而成.如图正方形的边长为1,取其四边的三等分点,,,,作第二个正方形为,然后再取正方形各边的三等分点,,,,作第三个正方形,依次方法持续下去…,则第7个正方形的周长是______ ,如果这个作图过程可以一直继续下去,则所有这些正方形的周长之和将趋于______ .(填数值)
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7 . 在第24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程.若第1个图中的三角形的周长为1,记第n个图形的周长为,为数列的前n项和,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-02-09更新
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722次组卷
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3卷引用:第五章 数列(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)
名校
解题方法
8 . 如图,现将一张正方形纸片进行如下操作:第一步,将纸片以为顶点,任意向上翻折,折痕与交于点,然后复原,记;第二步,将纸片以为顶点向下翻折,使与重合,得到折痕,然后复原,记;第三步,将纸片以为顶点向上翻折,使与重合,得到折痕,然后复原,记;按此折法从第二步起重复以上步骤,得到,则__ .
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名校
9 . 有一个奇数组成的数阵排列如下:
则第30行从左到右第3个数是__________ .
则第30行从左到右第3个数是
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名校
解题方法
10 . 如图所示,一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线,直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系:1条直线至多可划分的平面区域个数为2;2条直线至多可划分的平面区域个数为;3条直线至多可划分的平面区域个数为7;4条直线至多可划分的平面区域个数为11;一般的,条直线至多可划分的平面区域个数为__________ ;在一个平面内,对于任意两两相交但不重合的若干个圆,类比上述研究过程,可归纳出:个圆至多可划分的平面区域个数为__________ .
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2023-02-04更新
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490次组卷
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3卷引用:山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法