解题方法
1 . 设平面凸多边形的周长为c,面积为s,内切圆半径为r,则.类比该结论,若多面体的各条棱长之和为C,表面积为S,体积为V,内切球半径为R,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
2 . 在平面向量中有如下定理:已知非零向量,,若,则
(1)拓展到空间,类比上述定理,已知非零向量,,若,则___请在空格处填上你认为正确的结论
(2)若非零向量,,,且,
①利用(1)的结论,求当时,求的值,
②利用(1)的结论,求当k为何值时,分别取到最大、最小值?
(1)拓展到空间,类比上述定理,已知非零向量,,若,则___请在空格处填上你认为正确的结论
(2)若非零向量,,,且,
①利用(1)的结论,求当时,求的值,
②利用(1)的结论,求当k为何值时,分别取到最大、最小值?
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名校
3 . 下面说法中正确的有( )
①在内任取一实数,则使的概率为;
②“类比平面三角形的性质,推测空间四面体的性质”为演绎推理;
③十进制数78转换成二进制数为;
④若一组数据的方差为10,则另一组数据的方差为11.
①在内任取一实数,则使的概率为;
②“类比平面三角形的性质,推测空间四面体的性质”为演绎推理;
③十进制数78转换成二进制数为;
④若一组数据的方差为10,则另一组数据的方差为11.
A.②③ | B.②④ | C.①③ | D.①④ |
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2022-06-01更新
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307次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第五次高考模拟考试文科数学试题
4 . 在中有余弦定理:.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式,并证明.
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2022-05-08更新
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60次组卷
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2卷引用:陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
5 . ①一段演绎推理的“三段论”是这样的:对于可导函数,如果,那为函数的极值点.因为满足,所以是函数的极值点.此三段论的结论错误是因为大前提错误;
②在直角中,若,,,则外接圆半径为.
运用此类比推理,若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直,且长度分别为、、,则该三棱锥外接球的半径为.
以上命题不正确的是___________ (填序号).
②在直角中,若,,,则外接圆半径为.
运用此类比推理,若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直,且长度分别为、、,则该三棱锥外接球的半径为.
以上命题不正确的是
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2022-05-07更新
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112次组卷
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2卷引用:陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
解题方法
6 . 开普勒说:“我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密.”波利亚也曾说过:“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在教材选修1—2第二章《推理与证明》的学习中,我们知道,很多平面图形可以推广为空间图形.如正三角形可以推广到正四面体,圆可以推广到球,平行四边形可以推广到平行六面体等.如图1,在三角形ABC中,已知,若,则.类比该命题:
(1)如图2,三棱锥A—BCD中,已知平面ABC,若A点在三角形BCD所在的平面内的射影为M,你能得出什么结论;
(2)判断该命题的真假,并证明.
(1)如图2,三棱锥A—BCD中,已知平面ABC,若A点在三角形BCD所在的平面内的射影为M,你能得出什么结论;
(2)判断该命题的真假,并证明.
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名校
解题方法
7 . 设长方形的面积为s,其外接圆半径为r,则有.类比这个结论,设长方体的表面积为S,外接球半径为R,则有( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-14更新
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389次组卷
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5卷引用:河南省豫北名校联考2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 平面内,若三条射线两两成等角为,则,类比该特性:在空间上,若四条射线两两成等角为,则___________ .
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2022-04-08更新
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388次组卷
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3卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题
名校
9 . 在三角形中,我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心,且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的2倍. 类比上述结论可得:在三棱锥中,我们将顶点与对面重心的连线称为三棱锥的“中线”,将三棱锥四条“中线”的交点称为三棱锥的“重心”. 则三棱锥的“重心”到顶点的距离是到对面重心距离的( )
A.倍 | B.2倍 | C.倍 | D.3倍 |
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2022-03-20更新
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274次组卷
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6卷引用:河南省南阳地区2021-2022学年高二3月阶段检测理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为,则,若把它推广到空间长方体中,体对角线与平面,平面,平面所成的角分别为,则可以类比得到的结论为___________________ .
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2022-03-14更新
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156次组卷
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2卷引用:陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题