2 . 高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数对应复平面内的点，设，，则任何一个复数都可以表示成：的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中是复数的模，称为复数的辐角，若，则称为复数的辐角主值，记为.复数有以下三角形式的运算法则：若，则：，特别地，如果，那么，这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题：
(1)求复数，的模和辐角主值（用表示）；
(2)设，，若存在满足，那么这样的有多少个？
(3)求和：

4 . 以下结论中,正确的是（       ）

A．若复数,则

B．若复数满足,则的最大值为

C．已知复数,其中,,则复数是纯虚数的概率为

D．五名学生按任意次序站成一排,则和站两端的概率为

5 . 下列说法中正确的有（       ）

A．若，则符合条件的有两个

B．在中，若，则为等腰三角形

C．已知复数（为虚数单位）是纯虚数，则或

D．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第三象限

6 . 在复平面上有点和点，所对的复数是．已知小明在点处休憩，有只小狗沿着所在直线来回跑动．
(1)求的面积；
(2)问：小狗在什么位置时，离小明最近？