1 . 已知实数满足，则的最大值为_________．

3 . 为等边内一动点，且，则的最小值为__．

4 . 已知点，，点为圆上一点，则的最小值为______．

5 . “曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为.若点，Q是圆上任意一点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知，起始位置时大圆与小圆的交点为（点为轴正半轴上的点），滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论：

① 曲线上任意两点间距离的最大值为；
② 曲线的周长大于曲线的周长；
③ 曲线与圆有且仅有个公共点.
其中正确的序号为________________.

8 . 已知直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程（写成一般式）和椭圆的直角坐标方程（写成标准方程）；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.

9 . 正方形中，点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若（其中，），则的取值范围是______.

10 . 给出下列四个命题：（1）函数的反函数为；（2）函数为奇函数；（3）参数方程所表示的曲线是圆；（4）函数，当时，恒成立.其中真命题的个数为（       ）.

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个