1 . 已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.

2 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A．

B．

C．3

D．2

3 . 已知，且．
（1）求证：；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

4 . 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.

5 . 设为的重心，若，求的值为______；的最大值为______.

6 . 在中，，，对应的边分别为，，，
(1)求；
(2)若为线段内一点，且，求线段的长；
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；

7 . 已知，，则的最小值为______.

8 . 若平面向量，，满足，，，则的最大值为______.

9 . 在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.

10 . 已知函数，且的解集为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，都是正实数，且，求证：.