名校
解题方法
1 . 在中,对应的边分别为.
(1)求;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:;
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作的垂线,垂足分别为,求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:;
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作的垂线,垂足分别为,求的最小值.
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解题方法
2 . 在中,,,对应的边分别为,,,.
(1)求;
(2)若为边中点,,求的最大值;
(3)奥古斯丁·路易斯·柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),.法国著名数学家,柯西在数学领域有非常高的造诣,很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若,P是内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:,,,,当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)求;
(2)若为边中点,,求的最大值;
(3)奥古斯丁·路易斯·柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),.法国著名数学家,柯西在数学领域有非常高的造诣,很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若,P是内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:,,,,当且仅当时等号成立.求的最小值.
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解题方法
3 . 在中,,,对应的边分别为,,,.
(1)求;
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西(,年年),法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若,是内一点,过作,,垂线,垂足分别为,,,借助于三维分式型柯西不等式:对任意,,,有:,当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西(,年年),法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若,是内一点,过作,,垂线,垂足分别为,,,借助于三维分式型柯西不等式:对任意,,,有:,当且仅当时等号成立.求的最小值.
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4 . (1)已知,,.若,求证:;
(2)若,求证:.
(2)若,求证:.
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解题方法
5 . 1.已知函数.
(1)若关于x的不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围;
(2)设,,且,求证:对任意给定的满足条件的实数m、n,总有不等式成立.
(1)若关于x的不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围;
(2)设,,且,求证:对任意给定的满足条件的实数m、n,总有不等式成立.
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2021-11-09更新
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454次组卷
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2卷引用:上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
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6 . 已知,且.
(1)求证:;
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
(1)求证:;
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
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2019-07-16更新
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4046次组卷
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17卷引用:黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上期中考试数学(理)试题
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上期中考试数学(理)试题陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题2019届陕西省西安市第一中学高三上学期第五次考试数学(理)试题2020届陕西省西安中学高三下学期第四次模拟考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学(文)试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学(理)试题湖北省襄阳市第四中学2020届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试题湖北省襄阳四中2020届高三高考数学(理科)四模试题湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学(理)试题(已下线)第七单元 不等式(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学两校联考2021届高三上学期期末数学(理)试题吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学两校联考2021届高三上学期期末数学(文)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三2月月考数学(文)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三2月月考数学(理)试题江苏省苏州市第五中学2023-2024学年高一上学期10月阶段检测数学试题
名校
7 . 柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.具体表述如下:对任意实数和,(,),都.
(1)证明时柯西不等式成立,并指出等号成立的条件;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(1)证明时柯西不等式成立,并指出等号成立的条件;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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2018高二下·全国·专题练习
名校
8 . 已知在中,角,,所对的边分别为,,.
(1)证明:;
(2)若,且恒成立,求实数的最大值.
(1)证明:;
(2)若,且恒成立,求实数的最大值.
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2018-05-17更新
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1044次组卷
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5卷引用:四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题
四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题四川省成都市锦江区锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)2018年5月13日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5(已下线)2018年6月3日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修4-4+选修4-5(已下线)2019年4月28日 《每日一题》文数选修4-5-每周一测
名校
9 . 已知函数,且的解集为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,都是正实数,且,求证:.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,都是正实数,且,求证:.
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2017-03-20更新
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3894次组卷
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15卷引用:【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三(上)期中数学(文科)试题
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三(上)期中数学(文科)试题广东省广州市第六中学2018-2019学年高三上学期期中数学(文)试题2017届陕西省咸阳市高三二模数学(理)试卷四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三3月月考数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷(二)数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷(二)数学(理)试题【全国百强校】广西南宁市第二中学2018届高三2月月考数学(理)试题【全国百强校】广西南宁市第二中学2018届高三2月月考数学(文)试题广西南宁市第二中学2018届高三2月月考数学(文)试题2017届陕西省咸阳市高三二模考试数学(文)试卷广西名校2019-2020学年高三上学期12月高考模拟数学(理)试题宁夏吴忠中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题陕西省西安中学2020届高三下学期第八次模拟考试数学(理)试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)专题12-2 不等式选讲归类-2
11-12高三上·湖北·期中
解题方法
10 . (Ⅰ)设为正数,且,求证:;
(Ⅱ)设为正数,,求证:
(Ⅱ)设为正数,,求证:
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