1 . 如图甲所示，质量为m=0.4kg可视为质点的物块静止放在水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。距离物块S=7.5m处有一光滑半圆轨道，轨道最低点P的切线水平。t=0时用水平拉力F由静止拉动物块，使物块沿水平地面向半圆轨道做加速运动。物体的速度v与拉力F大小倒数的v—图象如图乙所示，AB平行于v轴，BC反向延长过原点O。物块运动过程中0~t₁时间内对应图线中的线段AB，t₁~t₂时间内对应图线中的线段BC，时刻t₂=1s，t₂时刻后撤掉拉力。重力加速度取g=10m/s²。
(1)0~t₁时间内物块的位移大小；
(2)物块能够经过半圆轨道最高点Q，半圆轨道的半径R满足什么条件？
(3)物块经半圆轨道最高点Q后抛出落回地面，落地后不再弹起。圆轨道半径R多大时物块落点离P点的距离最大，最大值为多少？

2 . 如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止．A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（　　）

A．A的向心力等于B的向心力

B．A、B受到的摩擦力可能同时为0

C．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大

D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力

3 . 如图所示是某游戏装置的示意图，ABC为固定在竖直平面内的截面为圆形的光滑轨道，直轨道AB与水平成放置，且与圆弧轨道BC相切连接，AB长为L₁=0.4m，圆弧轨道半径r=0.25m，C端水平，右端连接粗糙水平面CD和足够长的光滑曲面轨道DE，D是轨道的切点，CD段长为L₂=0.5m。一个质量为m=1kg的可视为质点的小物块压缩弹簧后被锁定在A点，解除锁定后小物块被弹出，第一次经过D点的速度为，已知小物块与水平面CD间的摩擦因数μ=0.3，g=10m/s²。求：
(1)小物块第一次运动到BC的出口C时对圆轨道的压力大小；
(2)小物块发射前弹簧的弹性势能大小；
(3)小物块被弹出后，最后停在CD上的位置。

4 . 如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角为37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长l＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等：（重力加速度g取10 m/s²）
(1)若装置匀速转动的角速度为ω₁，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω₁的大小；
(2)若装置匀速转动的角速度ω₂＝rad/s，求细线AC的弹力；
(3)装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算，写出细线AC上张力F_T随角速度的平方ω²变化的关系式。

5 . 如图所示，平台上的小球从 A 点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面 BC， 经 C点进入光滑水平面 CD 时速率不变，最后进入悬挂在 O点并与水平面等高的弧形轻 质筐内。已知小球质量为 m，A、B 两点高度差为 h，BC 斜面高 2h，倾角α＝45°，悬挂 弧形轻质筐的轻绳长为 3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远 小于悬线长度，重力加速度为 g，试求：
(1)B 点与抛出点 A的水平距离 x；
(2)小球运动至 C点速度 v_C的大小；
(3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力 F 的大小。

6 . 在粗糙水平桌面上，长为l=0.2m的细绳一端系一质量为m=2kg的小球，手握住细绳另一端O点在水平面上做匀速圆周运动，小球也随手的运动做匀速圆周运动。细绳始终与桌面保持水平，O点做圆周运动的半径为r=0.15m，小球与桌面的动摩擦因数为，。当细绳与O点做圆周运动的轨迹相切时，则下列说法正确的是（　　）

A．小球做圆周运动的向心力大小为6N

B．O点做圆周运动的角速度为

C．小球做圆周运动的线速度为2

D．小球做圆周运动的轨道半径为m

7 . 长度L=1.0 m的轻杆OA，A端连接有一质量m=2.0 kg的小球，如图所示，现在外界干预下保证小球以O点为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，计算时g取10 m/s²，计算结果可用根式表示。问：
(1)转动到最高点时，为使轻杆和小球之间的作用力是零，小球转动的角速度是多少？
(2)调节转动的角速度使小球在最低点受到杆的作用力是在最高点受到杆的作用力的5倍，此时小球转动的角速度？

8 . 如图所示，圆盘中心有一个光滑小孔，用细绳穿过小孔，两端各系一物块A、B，A、B等质量，物块A与圆盘相对静止一起做匀速圆周运动，物块A匀速圆周运动的半径为r＝0.20m的匀速圆周运动：
(1)若圆盘光滑，要保持B物块静止，圆盘的角速度多大？
(2)若物块A与圆盘间的动摩擦因数为0.2，要保持B物块静止，圆盘的角速度的范围？取g＝10m/s²

9 . 如图所示，和两物块（可视为质点）放在转盘上，的质量为的质量为，的质量为2m，两者用长为的细绳连接，距转轴距离为，两物块与转盘间的动摩擦因数均为，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，细绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，重力加速度为，求：
(1)角速度为何值时，绳上刚好出现拉力；
(2)角速度为何值时，、开始与转盘发生相对滑动。

10 . 如图所示，A、B两物体的质量均为，A在光滑水平面上做匀速圆周运动，B在的水平力作用下，从静止开始沿圆直径方向向A靠近，A、B两物体同时从P、Q位置分别开始运动.当A绕圆运动两周时，A、B正好在P点相遇；当A再绕半周时，又与B在C处相遇.试求A物体做匀速圆周运动的向心力.