1 . 如图所示，边长为的正方形的顶点处有质子源，沿边射出速率为的质子。正方形内有以正方形中心为圆心、半径为的圆形区域，正方形的对角线与圆形区域的交点分别为、，在圆外、正方形内区域（含边界）分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。已知质子比荷为，不计重力。
（1）若质子恰能从点进入圆形区域，求磁场的磁感应强度大小；
（2）在圆形区域内加上匀强电场，方向与对角线平行，若质子恰能从点进入电场、从点离开电场回到磁场，求：
①电场的电场强度的大小；
②质子从点运动到点的时间。

2 . 如图所示，在xOy坐标系中，x轴上方有一圆形匀强磁场区域，其圆心为O₁（0，2m）、半径R=2m，磁感应强度，方向垂直于纸面向外。在x轴下方有匀强电场，电场强度，方向水平向左。在磁场的左侧区域内，有一群质量、电荷量的粒子以速度平行于x轴正方向且垂直于磁场射入圆形磁场区域。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求：（结果可用含π和根号的式子表示）
（1）粒子在磁场区域运动的轨迹半径r；
（2）粒子在磁场区域运动的最长时间t；
（3）粒子打在y轴上离原点O的最远距离d，以及粒子的最大电势能（取坐标原点电势为0）。

3 . 如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子从y轴上的点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）粒子到达b点时的速度大小；
（3）求坐标原点O到b点的距离。

4 . 如图所示，在的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子从y轴上A点以速度沿x轴正方向进入电场。当粒子第一次穿越x轴时，恰好到达x轴上的C点（图中未画出）：当粒子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点。已知A、C两点到坐标原点的距离分别为、，不计粒子的重力，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小。

5 . 如图所示，在Oxy平面内，第一和第二象限分布着垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限分布着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m，电荷量为+q（q>0）的带电粒子以初速度v₀从坐标原点O垂直进入匀强磁场，方向与y轴正方向的夹角为θ=45°，粒子在磁场中运动一段时间后从x轴上的M点进入匀强电场，最后从y轴上的N点沿x轴负方向离开匀强电场，已知OM=2ON=2d，不计粒子所受的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）带电粒子从O点运动到N点的时间t。

6 . 如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有竖直向上的匀强电场，虚线圆内有垂直纸面向外的匀强磁场。虚线圆的圆心在轴上，半径为，。质量为，电荷量为的粒子从圆上点以速度正对圆心射入磁场，并从坐标原点射出磁场。粒子在电场中运动，恰好经过第一象限的点。已知与轴负方向的夹角，粒子重力不计。求：
（1）电场强度与磁感应强度的比值；
（2）粒子从运动到的时间。

7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，直角三角形区域ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，线段CO=OB=L，θ=30°；第三象限内存在垂直纸面的匀强磁场B₂（图中未画出），过C点放置着一面与y轴平行的足够大荧光屏CD；第四象限正方形区域OBFE内存在沿x轴正方向的匀强电场。一电子以速度v₀从x轴上P点沿y轴正方向射入磁场，恰以O点为圆心做圆周运动且刚好不从AC边射出磁场；此后电子经第四象限从E点进入第三象限，最后到达荧光屏时速度方向恰好与荧光屏平行。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子的重力，求：
（1）P点距O点的距离d；
（2）电子到达E点时的速度；
（3）第三象限内的磁感应强度B₂的大小。

8 . 如图所示，一质量为m、带电荷量为-q的粒子，以速度v₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，粒子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为，并进入场强为E、方向沿x轴正方向的匀强电场中，之后通过了b点正下方的c点（图中未画出），不计粒子重力。求：
（1）b点与O点的距离；
（2）圆形匀强磁场区域的最小半径；
（3）b点到c点的距离。

9 . 如图所示，在平面直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在匀强电场，电场方向沿y轴负方向，第Ⅱ象限内存在垂直于xOy平面、半径为R的有界圆形匀强磁场，边界线与x轴相切于A点、与y轴相切于M点，第Ⅳ象限存在矩形边界的匀强磁场（图中未画出），第Ⅱ、Ⅳ象限匀强磁场的磁感强度大小相等、方向相反。有一电荷量为q、质量为m的带正电的离子从P点（-R，2R）以初速度向着圆心方向射入磁场，从M点进入电场，从x轴上的N（2R，0）点进入第Ⅳ象限矩形边界的匀强磁场内，经磁场偏转后，粒子打到-y轴上的Q点时速度方向与-y轴成45°角，粒子重力不计。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为多大；

（2）第Ⅳ象限内矩形磁场面积的最小值；

（3）若在第Ⅳ象限整个区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小为第Ⅱ象限磁场的2倍，方向垂直平面向外，求粒子经过电场第三次进入磁场时离O点的距离。

10 . 如图所示，第一象限存在垂直平面向外的匀强磁场。轴下方的分析器由两块相距为、厚度不计、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于轴的M板中心有一小孔（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于轴上的某种材料P能不停地发射质量为、电荷量为的正离子，离子速度方向都沿轴正方向，速度大小连续分布在和之间，发射区间的上端点坐标，下端点坐标。已知从处射出的速度大小为的离子经磁场偏转后恰好垂直轴射入孔。未能射入孔的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
（1）求第一象限的磁感应强度大小；
（2）求离子打在N板上区域的长度；
（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压；
（4）若将分析器沿着轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压与孔位置坐标之间关系式．