23. 探究与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动,得出结论:对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.
提出问题:
如图1,在线段
同侧有两点
,
,连接
,
,
,
,如果
,那么
,
,
,
四点在同一个圆上.
探究展示:
如图2,作经过点
,
,
的
,在劣弧
上取一点
(不与
,
重合),连接
,
则
(依据1)
点
,
,
,
四点在同一个圆上(对角互补的四边形四个顶点共圆)
点
,
在点
,
,
所确定的
上(依据2)
点
,
,
,
四点在同一个圆上
(1)反思归纳:上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么?
依据1:__________;依据2:__________.
(2)图3,在四边形
中,
,
,则
的度数为__________.
(3)拓展探究:如图4,已知
是等腰三角形,
,点
在
上(不与
的中点重合),连接
.作点
关于
的对称点
,连接
并延长交
的延长线于
,连接
,
.
①求证:
,
,
,
四点共圆;
②若
,
的值是否会发生变化,若不变化,求出其值;若变化,请说明理由.