20. 阅读与思考
如图是小强同学的数学课堂笔记本,请仔细阅读,并完成相应的任务.
平面直角坐标系与直角三角形
x年×月ⅹ日星期三
原理:根据直角三角形的定义,性质,判定,以直角三角形顶点分三种情况进行分类讨论
口诀:“两线一圆”
作图:举例如下:已知
,在直线
上求点
C,使得
为直角三角形.以下分三种情况讨论:
情况一:当
A为直角顶点时,过点
A作
的垂线
l交直线
于点
C,则交点即为所求点
C.如图①,有
一个点;
情况二:当
B为直角顶点时,过点
B作
的垂线
l交直线
于点
C,则交点即为所求点
C.如图②,有
一个点;
情况三:当
C为直角顶点时,以
为直径作圆,则该圆与直线
的交点即为所求点
C.如图③,有
,
两个点;
方法:一、几何法:构造“
K型”或“一线三垂直”相似;
二、代数法:两点间的距离公式,列方程,解方程,检验根;
三、解析法:求垂线解析式,联立方程组求交点.
任务:
(1)上面课堂笔记中的分析过程,主要运用的数学思想是
(从下面选项中选出两个即可);
A.数形结合
B.统计思想
C.分类讨论
D.转化思想
(2)选择一种课堂笔记本中记载的方法,求出“情况一”中
的坐标.
(3)直接写出“情况二”中
的坐标
;
(4)请你写出在“情况三”中,确定
、
的坐标位置及求坐标过程中,所依据的数学定理或原理(写出一个即可).