1 . 已知函数，（）．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
(3)若对任意，存在，使得，求的取值范围．

3 . 已知集合.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：
   
①“水滴”图形与y轴相交，最高点记为A，则点A的坐标为；
②在集合P中任取一点M，则M到原点的距离的最大值为3；
③阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C，D，则；
④白色“水滴”图形的面积是.
其中正确的有______.

4 . 有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合具有性质.
（1），，判断集合，是否具有性质，并说明理由；
（2）设集合，且()，若集合具有性质，求的最大值；
（3）设集合，其中数列为等比数列，()且公比为有理数，判断集合是否具有性质并说明理由.

5 . 若函数满足下列条件：
在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之若不存在，则称函数不具有性质.
（1）证明函数具有性质，并求出对应的的值；
（2）已知函数，具有性质，求实数的取值范围.

6 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

7 . 若正方体的棱长为1，则集合中元素的个数为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知函数f（x）＝2^x－1，（a∈R），若对任意x₁∈[1，＋∞），总存在x₂∈R，使f（x₁）＝g（x₂），则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9 . 设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_____.

10 . 已知集合．对于，定义与之间的距离为．
（Ⅰ），写出所有的；
（Ⅱ）任取固定的元素，计算集合中元素个数；
（Ⅲ）设，中有个元素，记中所有不同元素间的距离的最小值为．证明： ．