1 . 已知函数与有相同的定义域.若存在常数(),使得对于任意的,都存在,满足,则称函数是函数关于的“函数”.
(1)若,,试判断函数是否是关于的“函数”,并说明理由;
(2)若函数与均存在最大值与最小值,且函数是关于的“函数”,又是关于的“函数”,证明:;
(3)已知,,其定义域均为.给定正实数,若存在唯一的,使得是关于的“函数”,求的所有可能值.
(1)若,,试判断函数是否是关于的“函数”,并说明理由;
(2)若函数与均存在最大值与最小值,且函数是关于的“函数”,又是关于的“函数”,证明:;
(3)已知,,其定义域均为.给定正实数,若存在唯一的,使得是关于的“函数”,求的所有可能值.
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2 . 若规定集合的子集为的第个子集,其中,则的第211个子集是______ .
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2024高三·上海·专题练习
解题方法
3 . 设函数在上有定义,实数,满足.若在区间上不存在最小值,则称在区间上具有性质.
(1)若函数,且在区间上具有性质时,求常数的取值范围;
(2)已知,且当时,,判别在区间上是否具有性质,并说明理由;
(3)若对于的任意实数和;函数在区间上具有性质,且对于任意,当时,有:,证明:当时,.
(1)若函数,且在区间上具有性质时,求常数的取值范围;
(2)已知,且当时,,判别在区间上是否具有性质,并说明理由;
(3)若对于的任意实数和;函数在区间上具有性质,且对于任意,当时,有:,证明:当时,.
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名校
解题方法
4 . 已知函数,定义域为,且,,,则下列结论正确的是( )
①若,则;②若,则
A.② | B.① | C.①② | D.都不对 |
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5 . 对于函数,,若存在非零实数以及,使得,则称函数为“伴和函数”.
(1)设,,判断是否存在非零实数,使得函数为“伴和函数”?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)设,证明:函数,为“伴和函数”;
(3)设,若函数,为“1伴和函数”,求实数的取值范围.
(1)设,,判断是否存在非零实数,使得函数为“伴和函数”?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)设,证明:函数,为“伴和函数”;
(3)设,若函数,为“1伴和函数”,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
(1)判断的奇偶性;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.
(1)判断的奇偶性;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.
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2024-03-07更新
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364次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高一下学期初态考试数学试卷
名校
7 . 已知函数(且).
(1)求的定义域;
(2)若当时,函数在有且只有一个零点,求实数b的范围;
(3)是否存在实数a,使得当的定义域为时,值域为,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求的定义域;
(2)若当时,函数在有且只有一个零点,求实数b的范围;
(3)是否存在实数a,使得当的定义域为时,值域为,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2024-02-04更新
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231次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
8 . 若对任意的在区间上不存在最小值,且对任意正整数n,当时有,
(1)比较与的大小关系;
(2)判断是否为上的增函数,并说明理由;
(3)证明:当时,.
(1)比较与的大小关系;
(2)判断是否为上的增函数,并说明理由;
(3)证明:当时,.
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9 . 已知函数 的表达式为,若方程 有四个不相等的实根 ,且,则值范围是_________ .
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10 . 定义:给定函数,若存在实数、,当、、有意义时,总成立,则称函数具有“性质”.
(1)判别函数是否具有“性质”,若是,写出、的值,若不是,说明理由;
(2)求证:函数(且)不具有“性质”;
(3)设定义域为的奇函数具有“性质”,且当时,,若对,函数有5个零点,求实数的取值范围.
(1)判别函数是否具有“性质”,若是,写出、的值,若不是,说明理由;
(2)求证:函数(且)不具有“性质”;
(3)设定义域为的奇函数具有“性质”,且当时,,若对,函数有5个零点,求实数的取值范围.
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