1 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

2 . 若集合,集合，且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值是__________．

3 . 已知函数，若有且仅有两个整数、使得，，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 若定义在上，且不恒为零的函数满足：对于任意实数和，总有恒成立，则称为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
（2）证明：函数为偶函数；
（3）若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，设有理数、满足，判断和大小关系，并证明你的结论.

5 . 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则 的取值范围是

A．（0，+∞）

B．（0，1）

C．（－∞，0）

D．（0，）

6 . 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴．
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，若角满足，求的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值．

7 . 已知函数，则方程的根的个数为（     ）

A．7

B．5

C．3

D．2

8 . 已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（　　）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知
（1）求函数在的极值.
（2）证明：在有且仅有一个零点.

10 . 已知关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是.

A．

B．

C．

D．