名校
解题方法
1 . 已知函数
（
且
）是偶函数．
(1)求
的值；
(2)判断函数
在
的单调性，并用定义证明．
（且）是偶函数．(1)求
的值；(2)判断函数
在的单调性，并用定义证明．
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解题方法
2 . 已知定义域为
的奇函数
，对任意
，总有
，且当
时，
，
．
(1)求证：是上的减函数；
(2)若
，求实数
的取值范围．
的奇函数，对任意，总有，且当时，，．(1)求证：
是上的减函数；(2)若
，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知定义在R上的函数
是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)求
的值域；
(3)证明在
上为减函数并解不等式
．
是奇函数．(1)求实数a的值；
(2)求
的值域；(3)证明
在上为减函数并解不等式．
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2023-12-15更新
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705次组卷
|
2卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)求证：函数
为偶函数；
(2)集合
，
，若
，求实数a的取值范围．
，．(1)求证：函数
为偶函数；(2)集合
，，若，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
是
上的偶函数，且当
时，
.
(1)求函数的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；
(2)若
，求实数
的取值范围.
是上的偶函数，且当时，.(1)求函数
的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；(2)若
，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数满足：
，
．令
．
(1)求
值，并证明为偶函数；
(2)当
时，
．
(i)判断在
上的单调性，并说明理由；
(ii)若
，求不等式
的解集．
满足：，．令．(1)求
值，并证明为偶函数；(2)当
时，．(i)判断
在上的单调性，并说明理由；(ii)若
，求不等式的解集．
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7 . 已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性与单调性，并加以证明；
(2)设函数
，
，
，利用（1）中的结论求函数
的最小值
.
.(1)判断函数
的奇偶性与单调性，并加以证明；(2)设函数
，，，利用（1）中的结论求函数的最小值.
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解题方法
8 . 已知函数
，．
(1)当
时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)当
时，若对任意的
，恒有
成立，求
的最大值．
，．(1)当
时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(3)当
时，若对任意的，恒有成立，求的最大值．
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，用定义法证明是
上的增函数；
(2)若的最小值为2，求的值.
.(1)当
时，用定义法证明是上的增函数；(2)若
的最小值为2，求的值.
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解题方法
10 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于
的不等式
.
是定义在上的奇函数，且.(1)求函数
的解析式；(2)判断函数
在上的单调性，并用定义证明；(3)解关于
的不等式.
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