1 . 定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，对于任意的m，n∈(0，＋∞)，都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，当x>1时，f(x)<0.
(1)求证：1是函数f(x)的零点；
(2)求证：f(x)是(0，＋∞)上的减函数；
(3)当f(2)＝时，解不等式f(ax＋4)>1．

2 . 已知函数，.
（1）求的定义域；
（2）判断并证明的奇偶性.

3 . 已知函数的图象过点．
（1）求实数的值；
（2）若（是常数），求实数的值；
（3）用定义法证明：函数在上是单调减函数．

4 . 已知函数．
（1）证明：函数在上为增函数；
（2）用反证法证明：没有负数根．

5 . 已知函数且的图象关于原点对称.
（1）求的值；   
（2）判断函数在区间，上的单调性并加以证明；
（3）当时，的值域是，求与的值.

6 . 定义在上的单调函数满足且对任意都有.
（1）求证：为奇函数；
（2）若对任意恒成立, 求实数的取值范围．

7 . 已知函数且，
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义给予证明．

8 . 已知函数=其中且．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若，求的取值范围．