1 . 已知函数．
判断并证明在上的单调性；
若，求的值域．

2 . f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0．
(1)求f(1)的值；   
(2)判断f(x)的单调性并证明；
(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；   
(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

3 . 设
（1）讨论的奇偶性;
（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.

4 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若，求的值；
（3）求证：当时，.

5 . 已知函数是指数函数.
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明；
（3）解不等式：.

6 . 已知函数为定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；
（Ⅲ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数（其中为常数）的图象经过两点.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在区间上单调递增.

8 . 已知．
（1）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（2）当时求使的的取值范围．

9 . 已知函数（，，），是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）若且，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，当时，恒有．当时，．

（Ⅰ）求证：是奇函数；

（Ⅱ）若，试求在区间上的最值；

（Ⅲ）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．