2 . 对于实数和，定义运算“*”：，设，若函数（）恰有三个非零的零点，，，则的取值范围是______.

3 . 设，若实数满足：，则的取值范围是__________．

4 . 若函数满足对任意，都有，则称该函数为C函数.
(1)若，求证：函数是C函数；
(2)若函数是上的严格减函数，判断是否一定为C函数，并说明理由.

5 . 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：
①；
②对于任意的实数，均有；
③为偶函数；
④存在无数个实数，使得；
⑤若存在三个点、、，使得为等边三角形，则
其中真命题的序号为（    ）

A．①③④⑤

B．①③④

C．①②④⑤

D．①②④

6 . 关于函数，给出下列结论：
①函数的图象关于轴对称；
②如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数.
③方程一定有实数解；
以上结论正确的是____________

7 . 对于定义在区间上的函数，若．
(1)已知，，试写出、的表达式；
(2)设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；
(3)若，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．

8 . 已知，若对任意，恒成立，则的取值范围是________.

9 . 已知记函数的最大值为，则的取值范围是________．

10 . 对于定义域为 的函数 ，若存在区间 (其中 ，使得函数同时满足：①函数 在 上是严格增函数或严格减函数；②当定义域是 时，函数 的值域也是 ,则称 是函数 的“等域区间”
(1)若区间 是函数的“等域区间”，求实数 的值：
(2)判断函数 是否存在“等域区间”，并说明理由；
(3)若区间 是函数 的一个“等域区间”，求 的最大值.