1 . 已知函数
与
有相同的定义域
．若存在常数
(
)，使得对于任意的
，都存在
，满足
，则称函数是函数关于的“
函数”．
(1)若
，
，试判断函数是否是关于
的“函数”，并说明理由；
(2)若函数与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：
；
(3)已知
，
，其定义域均为
．给定正实数
，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值．
与有相同的定义域．若存在常数()，使得对于任意的，都存在，满足，则称函数是函数关于的“函数”．(1)若
，，试判断函数是否是关于的“函数”，并说明理由；(2)若函数
与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：；(3)已知
，，其定义域均为．给定正实数，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值．
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2 . 若规定集合
的子集
为
的第
个子集，其中
，则的第211个子集是______ ．
的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是
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名校
解题方法
3 . 已知定义在
上的函数
满足
，且
，则（ ）
上的函数满足，且，则（ ）A． | B． 为奇函数 | C．有零点 | D． |
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2024-03-19更新
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738次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
名校
4 . 若对任意的
在区间
上不存在最小值，且对任意正整数n，当
时有
，
(1)比较
与
的大小关系；
(2)判断
是否为
上的增函数，并说明理由；
(3)证明：当
时，
．
在区间上不存在最小值，且对任意正整数n，当时有，(1)比较
与的大小关系；(2)判断
是否为上的增函数，并说明理由；(3)证明：当
时，．
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名校
5 . 对于实数和
，定义运算“*”：
，设
，若函数
（
）恰有三个非零的零点
，
，
，则
的取值范围是______ .
和，定义运算“*”：，设，若函数（）恰有三个非零的零点，，，则的取值范围是
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6 . 设
，若实数
满足：
，则
的取值范围是__________ ．
，若实数满足：，则的取值范围是
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7 . 若函数满足对任意
，都有
，则称该函数为C函数.
(1)若
，求证：函数是C函数；
(2)若函数
是
上的严格减函数，判断是否一定为C函数，并说明理由.
满足对任意，都有，则称该函数为C函数.(1)若
，求证：函数是C函数；(2)若函数
是上的严格减函数，判断是否一定为C函数，并说明理由.
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名校
解题方法
8 . 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数
，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：
①
；
②对于任意的实数
，均有
；
③
为偶函数；
④存在无数个实数，使得
；
⑤若存在三个点
、
、
，使得
为等边三角形，则
其中真命题的序号为（ ）
，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：①
；②对于任意的实数
，均有；③
为偶函数；④存在无数个实数
，使得；⑤若存在三个点
、、，使得为等边三角形，则其中真命题的序号为（ ）
| A．①③④⑤ | B．①③④ | C．①②④⑤ | D．①②④ |
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名校
解题方法
9 . 关于函数
，给出下列结论：
①函数的图象关于
轴对称；
②如果方程
（
为常数）有解，则解的个数一定是偶数.
③方程
一定有实数解；
以上结论正确的是____________
，给出下列结论：①函数
的图象关于轴对称；②如果方程
（为常数）有解，则解的个数一定是偶数.③方程
一定有实数解；以上结论正确的是
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10 . 对于定义在区间
上的函数，若
．
(1)已知
，
，
试写出
、
的表达式；
(2)设
且
，函数
，
，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；
(3)若
，存在最小正整数，使得
对任意的
成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数
，
，试判断是否为
上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．
上的函数，若．(1)已知
，，试写出、的表达式；(2)设
且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；(3)若
，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．
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2024-01-19更新
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189次组卷
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2卷引用：上海市洋泾中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
