1 . 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（x^y）=y•f（x）．
（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；
（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；
（3）若a＞b＞c＞1，且，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]²．

2 . 已知是定义在上的奇函数，且时有．
(1)写出函数的单调区间（不要证明）；
(2)解不等式；
(3)求函数在,上的最大值和最小值．

4 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）对任意的实数x、x，且，求证：；
（3）若关于x的方程有两个不相等的正根，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数（实数），
（1）若，请判断函数在区间上的单调性并证明；
（2）若且时，函数的定义域和值域都，求的最大值.

6 . 设，函数.
（1）当时，判断的奇偶性，并给出证明；
（2）当时，证明此函数在上单调递增.

7 . 已知函数的定义域是使得解析式有意义的x集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则称此函数为“正函数”.
（1）证明函数是“正函数”；
（2）如果函数不是“正函数”，求正数a的取值范围.
（3）如果函数是“正函数”，求正数a的取值范围.

8 . 已知函数（其中且）.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若，求的值域.

9 . 已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数，求的取值范围；
（3）已知函数图象与函数的图象有交点，根据该结论证明：函数.