1 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨.
(1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本
(2)若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少

2 . 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下：
①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E（单位：）与游玩时间t（单位：小时）满足关系式：；
②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；
③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50．
（1）当时，写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；
（2）该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数的定义域为集合，又集合，.
（1）求，；
（2）若是的必要条件，求的取值范围.

4 . 在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.
已知函数满足______.
（1）求的值；
（2）若函数，证明：.

5 . 如图，已知矩形花坛ABCD中，米，米，现要将小矩形花坛扩建成大型直角三角形花坛AMN，使点B在AM上，点D在AN上，且斜边MN过点C.求直角三角形NDC与直角三角形MBC面积之和的最小值.

6 . 已知命题方程的曲线是焦点在x轴上的双曲线；命题方程有实根.若p为真，q为假，求实数m的取值范围.

7 . 已知命题：关于的函数有两个不同的零点；命题：关于的不等式，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

8 . 保护环境，防治环境污染越来越得到人们的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为．现为了减少大气污染，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后，当日产量时，每日生产总成本．
（1）求的值；
（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少万元？

9 . 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示.

序号	分组	频数（天）	频率
1	[10,12)	a	0.16
2	[12,14)	12	b
3	[14,16)	m	0.3
4	[16,18)	n	p
5	[18,20)	5	0.1
合计		50	1

(1)求的值；
(2)求y关于日需求量的函数表达式；
(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间[580，760]内的概率.

10 . 已知函数．
(1)若，求a的值．
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论．
(3)求不等式的解集．