1 . 已知．
(1)若，求函数在上的最小值；
(2)若对于任意的实数恒成立，求a的取值范围；
(3)当时，求函数在上的最小值．

2 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性并予以证明；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.

3 . 已知函数是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程有解，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数有如下性质：若常数，则该函数在上单调递减，在上单调递增．
(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．

6 . 已知定义在上的函数是奇函数.
（1）求，的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数，函数只有一个零点，求实数 的取值范围.

8 . 某油库的容量为31万吨，油库已储存石油10万吨.计划从2020年1月起每月初先购进石油万吨，然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外的需求.若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为.已知前4个月区域外的需求量为15万吨.
（1）试写出200年第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）的函数表达式；
（2）要使库中的石油在2020年前10个月内每个月都不超过油库的容量，又能满足区域内和区域外的需求，求的取值范围.

9 . 已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）设，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.

10 . 为参与某次救援，潜水员需潜至水下30米处进行作业.在下潜与返回水面的过程中保持匀速，速度均为米/分钟（，为常数），下潜过程中每分钟耗氧量与速度的平方成正比，当速度为1米/分钟时，每分钟耗氧量为0.2升；在水下30米作业时，每分钟耗氧量为0.4升：返回水面的过程中每分钟耗氧量为0.2升假定氧气瓶中氧气为20升，潜水员下潜时开始使用氧气瓶中的氧气，返回到水面时氧气瓶中氧气恰好用尽.
（1）试求潜水员在水下30米作业的时间（单位：分钟）与速度的函数解析式；
（2）试求潜水员在水下30米能作业的最长时间.