1 . 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“函数”．
(1)已知函数，试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)若为定义域在R上的“函数”，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)若函数有4个零点，求的值；
(2)是否存在非零实数，使得函数在区间上的取值范围为？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 当x取何范围时，有最大值？并求出最大值．

4 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．

5 . 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？

6 . 2021年中国载人航天工程相继发射了第十二、第十三艘飞船，与空间站完成对接，进入太空站完成任务。在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为．
(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加．求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据：，.

7 . 已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图象上．
(1)若，求的值
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

8 . 设集合，非空集合.
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数a的取值范围.

9 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：.
(1)将利润（单位：元）表示为产量的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润利润产量）

10 . 已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.