1 . 已知定义在上的函数满足，都有且当时，
(1)求；
(2)证明：为周期函数；
(3)判断并证明在区间上的单调性．

2 . 某大学科研小组自2023年元旦且开始监测某实验水域中绿球藻的生长面积的变化情况，并测得最初绿球藻的生长面积为（单位：），此后每隔一个月（每月月底）测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了，二月底测得绿球藻的生长面积为，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0.
(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；
(2)该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积的7倍？

3 . 已知函数满足.
(1)求实数的值；
(2)求函数的值域.

4 . 已知幂函数的图象关于原点对称．
(1)求实数m的值；
(2)设，（且），若不等式对任意恒成立，求t的取值范围．

5 . 已知函数
(1)求；
(2)若，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)判断的单调性并用定义证明；
(2)求函数在区间上的值域．

7 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在上的单调性，并证明你的判断；
(3)对任意，若恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知二次函数满足：，且函数的图象经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若时，函数的图象永远在函数的图象的下方，求实数a的取值范围．

9 . （1）求的值；
（2）已知，试用表示.