名校
1 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益
与投资额
成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益
与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2．
(1)分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；
(2)该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
与投资额成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2．(1)分别写出两种产品的年收益
和的函数关系式；(2)该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
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名校
2 . 已知函数
(1)若函数
为偶函数，求
的值；
(2)当
时，（ⅰ）函数
，（ⅱ）若关于x的方程
有两个不同的实根
且
．求证：
．
(1)若函数
为偶函数，求的值；(2)当
时，（ⅰ）函数，（ⅱ）若关于x的方程有两个不同的实根且．求证：．
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名校
3 . 医生将一瓶含量
的A药在
内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射．在注射期间，患者血液中A药的注入量
与注射用时
的关系是
，当
时，血液中的A药注入量达到，此后，注入血液中的A药以每小时
的速度减少．
(1)求k的值；
(2)患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于
的时间可以维持多少h？（精确到0.1）
(3)患者首次注射后，血液中A药含量减少到时，立即进行第二次注射，首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少，已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于，那么，经过两次注射，患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持
？（参考数据：
，
，
）
的A药在内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射．在注射期间，患者血液中A药的注入量与注射用时的关系是，当时，血液中的A药注入量达到，此后，注入血液中的A药以每小时的速度减少．(1)求k的值；
(2)患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于
的时间可以维持多少h？（精确到0.1）(3)患者首次注射后，血液中A药含量减少到
时，立即进行第二次注射，首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少，已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于，那么，经过两次注射，患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持？（参考数据：，，）
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2024-05-12更新
|
112次组卷
|
3卷引用：湖南省益阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)若
过定点
，求的单调递减区间；
(2)若值域为
，求a的取值范围．
．(1)若
过定点，求的单调递减区间；(2)若
值域为，求a的取值范围．
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5 . 已知函数
．
(1)用定义法证明：函数在
是单调递增函数；
(2)若
，求函数
的最小值
．
．(1)用定义法证明：函数
在是单调递增函数；(2)若
，求函数的最小值．
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6 . 对于区间
，若函数
同时满足：①在
上是单调函数，②函数的定义域为时，值域也为，则称区间为函数的“保值”区间．
(1)求函数
的所有“保值”区间．
(2)函数
的一个“保值”区间为
，当
变化时，求
的最大值．
，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数的定义域为时，值域也为，则称区间为函数的“保值”区间．(1)求函数
的所有“保值”区间．(2)函数
的一个“保值”区间为，当变化时，求的最大值．
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7 . 已知函数
，
．
(1)若
，求
的最小值；
(2)令
，
，若对于定义域内任意的
，
，当时，都有
，求实数的取值范围．
，．(1)若
，求的最小值；(2)令
，，若对于定义域内任意的，，当时，都有，求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 已知数为奇函数，
为偶函数，且
，其中
为常数．
(1)求函数和的解析式；
(2)若函数
的最小值为16，求的值：
(3)在（2）的条件下，讨论函数
的零点个数．
为奇函数，为偶函数，且，其中为常数．(1)求函数
和的解析式；(2)若函数
的最小值为16，求的值：(3)在（2）的条件下，讨论函数
的零点个数．
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解题方法
9 . 已知函数
，（，且
）．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)是否存在实数，使得函数在区间
上取得最大值2？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
，（，且）．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)是否存在实数
，使得函数在区间上取得最大值2？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 已知函数
是奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并说明理由；
(3)解关于t的不等式
.
是奇函数.(1)求实数a的值；
(2)判断函数
在区间上的单调性，并说明理由；(3)解关于t的不等式
.
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