名校
1 . 函数.
(1)若的定义域为,求实数a的取值范围;
(2)当时,为定义域为的奇函数,且时,,
①求的解析式
②若关于x的方程恒有两个不同的实数根,求t的取值范围.
(1)若的定义域为,求实数a的取值范围;
(2)当时,为定义域为的奇函数,且时,,
①求的解析式
②若关于x的方程恒有两个不同的实数根,求t的取值范围.
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名校
2 . 置换是代数的基本模型,定义域和值域都是集合的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于,我们可用列表法表示此置换:,记.
(1)若,计算;
(2)证明:对任意,存在,使得为恒等置换;
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌,分成上下各26张两部分,互相交错插入,即第1张不动,第27张变为第2张,第2张变为第3张,第28张变为第4张,......,依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型?请说明理由.
(1)若,计算;
(2)证明:对任意,存在,使得为恒等置换;
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌,分成上下各26张两部分,互相交错插入,即第1张不动,第27张变为第2张,第2张变为第3张,第28张变为第4张,......,依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型?请说明理由.
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2024-02-27更新
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2518次组卷
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5卷引用:湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一)数学试题
湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一)数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷(已下线)第3套-期初重组模拟卷(已下线)数学(九省新高考新结构卷02)(已下线)专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题(过关集训)
3 . 定义在上的幂函数.
(1)求的解析式;
(2)已知函数,若关于的方程恰有两个实根,且,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)已知函数,若关于的方程恰有两个实根,且,求的取值范围.
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4 . 已知函数,.
(1)写出的单调区间,并用单调性的定义证明;
(2)若,解关于的不等式;
(3)证明:恰有两个零点m,,且.
(1)写出的单调区间,并用单调性的定义证明;
(2)若,解关于的不等式;
(3)证明:恰有两个零点m,,且.
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2024-02-06更新
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376次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数,其中,且为奇函数.
(1)求a的值;
(2)若,,,求集合M;
(3)若函数,讨论函数(k为常数)的零点个数.
(1)求a的值;
(2)若,,,求集合M;
(3)若函数,讨论函数(k为常数)的零点个数.
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名校
6 . 已知
(1)当是奇函数时,解决以下两个问题:
①求k的值;
②若关于x的不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当是偶函数时,设,那么当n为何值时,函数有零点.
(1)当是奇函数时,解决以下两个问题:
①求k的值;
②若关于x的不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当是偶函数时,设,那么当n为何值时,函数有零点.
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2023-12-27更新
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724次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市第八中学、衡阳市第二十六中学等学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数,.
(1)若,写出函数在上的单调区间,并求在内的最小值;
(2)设关于对的不等式的解集为,且,求实数的取值范围.
(1)若,写出函数在上的单调区间,并求在内的最小值;
(2)设关于对的不等式的解集为,且,求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知函数,函数,函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在,使得成立,求实数a的取值范围;
(3)定义在I上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称函数是I上的有界函数,其中M称为函数在I的上界.讨论函数在上是否存在上界?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在,使得成立,求实数a的取值范围;
(3)定义在I上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称函数是I上的有界函数,其中M称为函数在I的上界.讨论函数在上是否存在上界?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由.
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9 . 集合A中的元素个数记为,若且,则称M为集合A的二元子集.已知集合.若对集合A的任意m个不同的二元子集,均存在集合B同时满足:①;②;③,则称集合A具有性质.
(1)当时,若集合A具有性质,请直接写出集合A的所有二元子集以及m的一个取值;
(2)当时,判断集合A是否具有性质?并说明理由;
(3)若集合A具有性质,求n的最小值.
(1)当时,若集合A具有性质,请直接写出集合A的所有二元子集以及m的一个取值;
(2)当时,判断集合A是否具有性质?并说明理由;
(3)若集合A具有性质,求n的最小值.
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2023-04-26更新
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699次组卷
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5卷引用:湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题03集合的运算-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
名校
10 . 函数.
(1)若的最小值为0,求a的值;
(2)对于集合,若任意的,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.
(1)若的最小值为0,求a的值;
(2)对于集合,若任意的,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.
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2022-12-12更新
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1568次组卷
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3卷引用: 湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题