名校
解题方法
1 . 定义:若函数的值域是定义域的子集,则称是紧缩函数.
(1)试问函数是否为紧缩函数?说明你的理由.
(2)若函数是紧缩函数,求的取值范围.
(3)已知常数,函数,是紧缩函数,求的取值集合.
(1)试问函数是否为紧缩函数?说明你的理由.
(2)若函数是紧缩函数,求的取值范围.
(3)已知常数,函数,是紧缩函数,求的取值集合.
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2024-04-15更新
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233次组卷
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3卷引用:吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 函数和具有如下性质:①定义域均为R;②为奇函数,为偶函数;③(常数是自然对数的底数).
(1)求函数和的解析式;
(2)对任意实数,是否为定值,若是请求出该定值,若不是请说明理由;
(3)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
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2024-03-14更新
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219次组卷
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2卷引用:吉林省长春市东北师大附中2023-2024学年高一下学期寒假作业验收考试数学试卷
名校
3 . 人类已经进入大数据时代.目前,数据量已经从TB(1TB=1024GB)级别跃升到PB(1PB=1024TB),EB(1EB=1024PB)乃至ZB(1ZB=1024EB)级别.国际数据公司(IDC)的研究结果表明,2008年起全球每年产生的数据量如下表所示:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | … | 2020 |
数据量(ZB) | 0.49 | 0.8 | 1.2 | 1.82 | … | 80 |
(1)设2008年为第一年,为较好地描述2008年起第年全球生产的数据量(单位:ZB)与的关系,根据上述信息,试从(,且),,(,且)三种函数模型中选择一个,应该选哪一个更合适?(不用说明理由);
(2)根据(1)中所选的函数模型,若选取2009年和2020年的数据量来估计模型中的参数,预计到哪一年,全球生产的数据量将达到2020年的100倍?
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2024-03-14更新
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126次组卷
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2卷引用:吉林省长春市东北师大附中2023-2024学年高一下学期寒假作业验收考试数学试卷
名校
4 . 已知函数(且)在上的最大值与最小值之差为
(1)求实数的值;
(2)若,当时,解不等式.
(1)求实数的值;
(2)若,当时,解不等式.
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名校
5 . 求下列各式的值.
(1);
(2).
(1);
(2).
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名校
6 . 已知函数,.
(1)判断的单调性,并利用单调性的定义加以证明;
(2)设,,求函数的最小值.
(1)判断的单调性,并利用单调性的定义加以证明;
(2)设,,求函数的最小值.
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2024-01-25更新
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244次组卷
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2卷引用:吉林省长春市朝阳区实验中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
名校
7 . 已知.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于x的方程在区间内恰有一个实数解,求实数a的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于x的方程在区间内恰有一个实数解,求实数a的取值范围.
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名校
8 . (1)计算:;
(2)计算:.
(2)计算:.
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名校
解题方法
9 . 已知是自然对数的底数,.
(1)判断函数在上的单调性并证明;
(2)解不等式.
(1)判断函数在上的单调性并证明;
(2)解不等式.
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2024-01-14更新
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657次组卷
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5卷引用:吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
10 . 对于函数,若,则称实数为函数的不动点.设函数,.
(1)若,求函数的不动点;
(2)若函数在区间上存在两个不动点,求实数a的取值范围;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
(1)若,求函数的不动点;
(2)若函数在区间上存在两个不动点,求实数a的取值范围;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
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2024-01-13更新
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767次组卷
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3卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024年高一上学期期末考试数学试题