1 . 已知定义在上的奇函数，当时的解析式为.
(1)求在上的解析式；
(2)求在上的最大值．

2 . 设函数，且．
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增．

3 . 每年的6月份是吃小龙虾最适宜的季节，小龙虾在中国深受国人喜爱，在欧洲却泛滥成灾，据悉，2020年在欧洲发现一批小龙虾，经过3个月其总量达到了28吨，经过4个月其总量达到了41.5吨.现在要研究小龙虾的总量（单位：吨）与经过时间个月之间的关系，有两个模型可供选择：①；②.
（1）试判断选择哪种模型更合适，并求出相应的函数解析式；
（2）求出发现小龙虾时的总量，并求出经过几个月小龙虾的总量是最初发现的9倍？（结果取整数，参考数据：）

4 . 定义在区间上的奇数，如果对于任意的属于，存在常数，使得，则称是区间上的有界函数，其中称为在区间上的下界，称为在区间上的上界.已知函数.
（1）若，试判断在区间上是否为有界函数？
（2）若函数在上是以为下界的有界函数，求实数的取值范围.

5 . 已知函数（且）为奇函数.
（1）求的定义域；
（2）求关于的不等式的解集.

6 . 已知函数f(x)=.
(1)求函数的定义域；
(2)试判断函数在(-1，+∞)上的单调性，并用定义证明；
(3)试判断函数在x∈[3，5]的最大值和最小值.

7 . 已知(，且)，.
（1）若函数的图象恒过定点A，求点A的坐标；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值.

8 . 已知是二次函数，且满足，．
（1）求的解析式；
（2）求的单调区间；
（3）求在区间上的最大值和最小值．

9 . 已知函数=（）是偶函数．
（1）求的值；
（2）若函数的图象与的图象没有交点，求的取值范围．

10 . 在探究函数的最值中，
（1）先探究函数在区间上的最值，列表如下：

观察表中y值随值变化的趋势，知       时，有最小值为              ；
（2）再依次探究函数在区间上以及区间上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
（3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的．