1 . 函数，已知存在实数，．
(1)求实数a的取值范围；
(2)讨论方程的实根个数．

2 . 已知函数的图像关于原点对称.
(1)求实数a，b的值；
(2)求不等式的解集；
(3)若函数其中，讨论函数的零点个数.

3 . 已知函数.
(1)设函数在区间上的最小值为，求的表达式；
(2)设函数，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)已知a为实数，函数的最大值为，求．

6 . 已知函数，（，且）.
(1)，，求实数a的取值范围；
(2)设，在（1）的条件下，是否存在，使在区间上的值域是？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，试说明理由.

7 . 设函数，其中，．
(1)若为偶函数，求的值；
(2)若对于每个，存在零点，求的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)若函数的定义域为，值域为，求的值；
(2)若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.

9 . 已知是定义在上的偶函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)定义在上的一个函数，用分法：将区间任意划分为个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由

10 . 设函数，且，.
(1)求的值，并讨论的单调性；
(2)若，使得成立，求实数的取值范围.