1 . 已知函数
．
(1)判断
的奇偶性；
(2)若
，判断在
的单调性，并用定义法证明；
(3)若
，
，判断函数
的零点个数，并说明理由．
．(1)判断
的奇偶性；(2)若
，判断在的单调性，并用定义法证明；(3)若
，，判断函数的零点个数，并说明理由．
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2023-05-25更新
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1013次组卷
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3卷引用：福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题
2 . 已知函数
.
(1)写出
的定义域并判断的奇偶性；
(2)证明：在
是单调递减.
.(1)写出
的定义域并判断的奇偶性；(2)证明：
在是单调递减.
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3 . 已知函数
的图象经过点
，其中
．
(1)若
，求实数
和
的值；
(2)设函数
，请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间.
的图象经过点，其中．(1)若
，求实数和的值；(2)设函数
，请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间.
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2022-09-11更新
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280次组卷
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2卷引用：福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二下学期期中模块测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
的图象过原点，且无限接近直线
但又不与该直线相交.
(1)求该函数的解析式；
(2)判断该函数的奇偶性和单调性.
的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.(1)求该函数的解析式；
(2)判断该函数的奇偶性和单调性.
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2022-08-30更新
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184次组卷
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2卷引用：福建省德化县第一中学2022-2023学年高二上学期期初检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
是定义在
上的奇函数 ，当
时，
．
(1)求函数在上的解析式；
(2)若
，
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的时，．(1)求函数
在上的解析式；(2)若
，恒成立，求实数的取值范围．
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2022-07-16更新
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1480次组卷
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4卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题安徽省淮南第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题广东省深圳市龙岗区2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第17讲 指数函数及性质八大题型总结（2）-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知函数
（，且
），且
．
(1)求a；
(2)
，求t的取值范围．
（，且），且．(1)求a；
(2)
，求t的取值范围．
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2022-07-15更新
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654次组卷
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3卷引用：福建省三明市2021-2022学年高二下学期普通高中期末质量检测数学试题
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当
时，求证：方程
在
上至多有一个零点．
．(1)讨论函数
的奇偶性，并说明理由；(2)当
时，求证：方程在上至多有一个零点．
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解题方法
8 . 已知集合
，
.
(1)当
时，求
；
(2)若
，求实数的取值范围.
，.(1)当
时，求；(2)若
，求实数的取值范围.
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名校
9 . 某校为促进学生积极参加体育锻炼，计划举办一次运动会，并为运动会设计了一款纪念品.如图所示为纪念品的平面图，其中四边形
为等腰梯形，A，B在
上，且的半径为
，圆心
到
的距离为
，
，
.定义高径比
，已知当
时，纪念品的总体设计较为协调，符合大众审美.
(1)设梯形的高为
，求关于的函数关系式；
(2)当梯形的面积
取得最大值时，判断该纪念品是否符合大众审美.
为等腰梯形，A，B在上，且的半径为，圆心到的距离为，，.定义高径比，已知当时，纪念品的总体设计较为协调，符合大众审美.(1)设梯形
的高为，求关于的函数关系式；(2)当梯形
的面积取得最大值时，判断该纪念品是否符合大众审美.
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2022-07-11更新
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423次组卷
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2卷引用：福建省漳州市四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
10 . 设函数
，且
，
.
(1)求
的值，并讨论的单调性；
(2)若
，使得
成立，求实数的取值范围.
，且，.(1)求
的值，并讨论的单调性；(2)若
，使得成立，求实数的取值范围.
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