1 . 已知函数（）.
(1)若在上的最小值为，求a的值；
(2)证明：存在唯一零点且满足.

2 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．

3 . 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于x的方程，有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是_______________．

5 . 已知数为奇函数，为偶函数，且，其中为常数．
(1)求函数和的解析式；
(2)若函数的最小值为16，求的值：
(3)在（2）的条件下，讨论函数的零点个数．

6 . 若函数，恰有3个零点，则实数a的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数.
(1)当时，求的零点个数，并求出相应的零点；
(2)讨论关于的方程的解的个数.

8 . 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（       ）

A．若，则为偶函数

B．若，则函数的最小值为2

C．若，则函数的零点为0和

D．若为奇函数，且使成立，则a的最小值为

9 . 已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得关于的方程在时有且只有一个解?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数.若方程有三个不等的实数解且，则（       ）

A．	B．
C．	D．