1 .
(1)证明：存在唯一的零点，且
(2)若的零点记为，设，求证

2 . 已知函数的单调递减区间为，函数.
(1)求实数的值，并写出函数的单调递增区间（不用写出求解过程）；
(2)证明：方程在内有且仅有一个根；
(3)在条件（2）下，证明：.
（参考数据：，，.）

3 . 设函数，定义集合，集合．
(1)若，写出相应的集合和；
(2)若集合，求出所有满足条件的；
(3)若集合只含有一个元素，求证：．

4 . 设定义域为的函数对于任意满足.
(1)证明：为奇函数；
(2)设，若有三个零点，且存在使在单调递增.
（i）证明：；
（ii）当时，证明：.

5 . 求证：方程在内必有一个实数根．

6 . 函数的定义域为，且存在唯一常数，使得对于任意的x总有，成立．
(1)若，求；
(2)求证：函数符合题设条件．

7 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.
(1)若满足性质，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.

8 . 已知（其中a为常数，且）是偶函数.
(1)求实数m的值；
(2)证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.

9 . 设（为实常数），与的图像关于原点对称.
(1)若函数为奇函数，求值；
(2)当，若关于x的方程有两个不等实根，求的范围；
(3)当，求方程的实数根的个数，并加以证明.