1 . 已知函数
．
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若
有两个不相等的实根
，且
①求的取值范围；
②证明：
．
．(1)若
，求的取值范围；(2)若
有两个不相等的实根，且①求
的取值范围；②证明：
．
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2 . 对于整系数方程
，当
的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根
，则
，若
已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程
有有理根
，其中
、
，
，
，那么
，
.符号说明：对于整数
，
，
表示，的最大公约数；
表示是的倍数，即整除.
(1)过点
作曲线
的切线，借助有理根定理求切点横坐标；
(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，
不是3的倍数，且存在有理数，使得
，求，.
，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除.(1)过点
作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标；(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，.
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解题方法
3 . 已知函数
有唯一零点，函数
．
(1)求
的单调递增区间，并用定义法证明；
(2)求的值域．
有唯一零点，函数．(1)求
的单调递增区间，并用定义法证明；(2)求
的值域．
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4 . 已知函数
为奇函数，
.
(1)求的值；
(2)若
，
，证明：
.
为奇函数，.(1)求
的值；(2)若
，，证明：.
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5 . 对于函数
，
，若存在非零实数
以及
，使得
，则称函数为“伴和函数”.
(1)设
，
，判断是否存在非零实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)设
，证明：函数，
为“
伴和函数”；
(3)设
，若函数，为“1伴和函数”，求实数的取值范围.
，，若存在非零实数以及，使得，则称函数为“伴和函数”.(1)设
，，判断是否存在非零实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)设
，证明：函数，为“伴和函数”；(3)设
，若函数，为“1伴和函数”，求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)若
在
有零点，求实数的取值范围；
(2)记的零点为，
的零点为
，求证：
．
．(1)若
在有零点，求实数的取值范围；(2)记
的零点为，的零点为，求证：．
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2024-01-25更新
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396次组卷
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3卷引用：专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）浙江省温州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题
7 . 已知函数
．
(1)判断
的奇偶性；
(2)若
，判断在
的单调性，并用定义法证明；
(3)若
，
，判断函数
的零点个数，并说明理由．
．(1)判断
的奇偶性；(2)若
，判断在的单调性，并用定义法证明；(3)若
，，判断函数的零点个数，并说明理由．
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2023-05-25更新
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878次组卷
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3卷引用：2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试（压轴卷）数学试题
名校
8 . 对于函数
，若
满足
，则称为函数的一阶不动点，若满足
，则称为函数的二阶不动点，
（1）设
，求的二阶不动点．
（2）若是定义在区间
上的增函数，且为函数的二阶不动点，求证：也必是函数的一阶不动点；
（3）设
，，若在
上存在二阶不动点，求实数的取值范围．
，若满足，则称为函数的一阶不动点，若满足，则称为函数的二阶不动点，（1）设
，求的二阶不动点．（2）若
是定义在区间上的增函数，且为函数的二阶不动点，求证：也必是函数的一阶不动点；（3）设
，，若在上存在二阶不动点，求实数的取值范围．
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2016-12-04更新
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268次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
