1 . 已知三棱柱中，，，.

（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值.

2 . 如图所示，有公共边的两个矩形与,现将矩形沿翻折至处，使二面角为直二面角，若

（1）证明：平面⊥平面；
（2）若点在直线上运动，当与所成的角为时，求三棱锥的体积．

3 . 已知是边长为4的正三角形，点是的中点，沿 将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的体积为______．

4 . 已知点在圆上运动，点在轴上的投影为，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设,过点的动直线与曲线 交于(不同于)两点.问：直线与的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.

5 . 在我国古代数学名著《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC﹣A₁B₁C₁中，AB＝BC，AA₁＞AB，堑堵的顶点C₁到直线A₁C的距离为m，C₁到平面A₁BC的距离为n，则的取值范围是（       ）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

6 . 如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形， 点，分别在棱，上，且，.

（1）求证：平面；
（2）若，，，求二面角的正弦值.

7 . 已知一圆柱内接于一个半径为的球内，则该圆柱的最大体积为________.

8 . 已知直线：的倾斜角为角.
（1）求；
（2）求，的值.

9 . 已知抛物线，直线与抛物线C交于A，B两点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

10 . 在三棱锥中，底面.若，分别是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为__________.