1 . 已知正方体
.
（1）证明：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成的角的余弦值.
.（1）证明：
平面；（2）求异面直线
与所成的角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
平面
，
为
的中点，
为
的中点.
（1）证明：
//平面
；
（2）若
，四棱锥的体积为
，求线段
的长.
的底面是矩形，平面，为的中点，为的中点.（1）证明：
//平面；（2）若
，四棱锥的体积为，求线段的长.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
是等边三角形，平面
平面，底面是直角梯形，
，已知
，
.
（1）若为
的中点，求证：
平面
；
（2）求四棱锥的体积.
中，是等边三角形，平面平面，底面是直角梯形，，已知，.（1）若
为的中点，求证：平面；（2）求四棱锥
的体积.
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2021-02-27更新
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236次组卷
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2卷引用：云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期期末统测数学（文）试题
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形为平行四边形，
为等边三角形，点
为
的中点，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求到平面的距离及四棱锥的体积．
中，四边形为平行四边形，为等边三角形，点为的中点，且．（1）证明：平面
平面；（2）若
，求到平面的距离及四棱锥的体积．
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2021-08-15更新
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250次组卷
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2卷引用：云南省巍山彝族回族自治县第一中学2020-2021学年高二下学期月考试题数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
平面，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
中，，，，平面，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
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2021-08-12更新
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1074次组卷
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7卷引用：云南省下关第一中学2020-2021学年高二上学期段考（二）数学（文）试题
2014·河北邯郸·二模
名校
解题方法
6 . 如图，矩形中，
平面
，
，为
上的点，且
平面
，
．
（1）求证：平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，平面，，为上的点，且平面，．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2020-09-04更新
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522次组卷
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12卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题
云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2014届河北省邯郸市高三上学期第二次模拟考试文科数学试卷2015届山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试文科数学试卷2015届湖北省襄阳市五中高三5月模拟考试一文科数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题安徽省淮南市第二中学20202-2021学年高二(文科平行班)上学期第二次月考数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题
解题方法
7 . 如图所示，在正方体
中，点
为线段
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
.
中，点为线段的中点.（1）求证：
；（2）求证：
平面.
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名校
解题方法
8 . 如图，在直四棱柱中，底面为直角梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，底面为直角梯形，，，，.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2021-02-03更新
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372次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市沾益县第四中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
解题方法
9 . 如图，在三棱锥中P-ABC，PA
底面ABC，ABAC，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
．
底面ABC，ABAC，E、F分别是BC、PC的中点．（1）证明：
平面；（2）证明：
．
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名校
解题方法
10 . 如图，四边形是边长为
的正方形，平面
平面
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
是边长为的正方形，平面平面，，.（1）求证：
平面； （2）求三棱锥
的体积.
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2020-11-16更新
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617次组卷
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5卷引用：云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
