名校
解题方法
1 . 如图，点P为菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD ，点E为PA的中点.
（1）求证: PC//平面BDE；
（2）求证: BD⊥平面PAC.
（1）求证: PC//平面BDE；
（2）求证: BD⊥平面PAC.
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2020-04-17更新
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1489次组卷
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3卷引用：云南省2019-2020学年1月普通高中学业水平考试数学试题
2 . 如图所示的几何体中，正方形
所在平面垂直于平面
，四边形为平行四边形，
为
上一点，且
平面
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当三棱锥
体积最大时，求直线
与平面所成角的正切值.
所在平面垂直于平面，四边形为平行四边形，为上一点，且平面，.（1）求证：平面
平面；（2）当三棱锥
体积最大时，求直线与平面所成角的正切值.
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3 . 在直角梯形ABCD中，
，
，
，将直角梯形ABCD以AB所在直线为旋转轴顺时针旋转120°，形成如图所示的几何体，其中点M是弧CE的中点，连接BM交CE于点O．
（1）证明：
；
（2）求异面直线BM与CD所成角的余弦值．
，，，将直角梯形ABCD以AB所在直线为旋转轴顺时针旋转120°，形成如图所示的几何体，其中点M是弧CE的中点，连接BM交CE于点O．（1）证明：
；（2）求异面直线BM与CD所成角的余弦值．
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4 . 如图所示，在四棱锥
中，平面平面，
，
是等边三角形，已知
，
.
（1）设
是上的一点，求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，平面平面，，是等边三角形，已知，.（1）设
是上的一点，求证：平面平面；（2）求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，将直角边长为
的等腰直角三角形
，沿斜边上的高
翻折，使二面角
的大小为
，翻折后
的中点为.
（Ⅰ）证明
平面
；
（Ⅱ）求点
到平面的距离.
的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为.（Ⅰ）证明
平面；（Ⅱ）求点
到平面的距离.
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2020-06-20更新
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1050次组卷
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7卷引用：云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，是线段
上的动点.
（1）当是的中点时，证明：
平面
；
（2）若
，证明：平面
平面.
中，，，，是线段上的动点.（1）当
是的中点时，证明：平面；（2）若
，证明：平面平面.
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2020-08-10更新
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795次组卷
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4卷引用：云南省德宏州梁河一中2020-2021学年高二上学期练习数学试题
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，
，
，
分别是棱，的中点.求证：
（1）
∥平面
；
（2）
.
中，侧面底面，，，分别是棱，的中点.求证：（1）
∥平面；（2）
.
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2020-05-01更新
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738次组卷
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6卷引用：云南省云南师范大学附属镇雄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
云南省云南师范大学附属镇雄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题2020届江苏省南通市基地学校高三下学期第二次大联考数学试题江苏省徐州市2020届高三下学期考前模拟(四模)数学试题（已下线）专题15 空间线面位置关系的证明-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）江苏省徐州市2020届高三（6月份）高考数学考前模拟试题江苏省扬州市高邮市第一中学2020-2021学年高三上学期10月测试数学试题
8 . 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，
，
，为
的中点．
（1）求证：BM∥平面ADEF；
（2）求证：平面BDE⊥平面BEC．
，，，，为的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；
（2）求证：平面BDE⊥平面BEC．
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2019-12-24更新
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844次组卷
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7卷引用：云南省陆良县第八中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
云南省陆良县第八中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题河北省承德市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》山西省运城市2019-2020学年高二上学期期末数学理科试题西南地区名师联盟2020届高三入学调研考试数学（文）试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年高二9月月考数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
9 . 如图所示的几何体中，正方形所在平面垂直于平面，四边形为平行四边形，G为上一点，且平面，.
(1)求证：平面平面；
(2)当三棱锥体积最大时，求平面与平面
所成二面角的正弦值.
所在平面垂直于平面，四边形为平行四边形，G为上一点，且平面，.(1)求证：平面
平面；(2)当三棱锥
体积最大时，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2020-01-11更新
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376次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学2019-2020学年高三第四次一轮复习检测数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥
的底面是边长为2的菱形，
平面.
（1）证明：
；
（2）若
，直线
与平面所成角为
，求四棱锥的体积．
的底面是边长为2的菱形，平面.（1）证明：
；（2）若
，直线与平面所成角为，求四棱锥的体积．
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