名校
解题方法
1 . 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，BC=3.
（1）求证：AB1
平面BC1D；
（2）求AB1与BD所成角的余弦值.
（1）求证：AB1
平面BC1D；（2）求AB1与BD所成角的余弦值.
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2021-04-19更新
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5579次组卷
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7卷引用：广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练文科数学试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 设直线
，
的斜率和倾斜角分别为
，
和
，
，则“
是“
”的（ ）
，的斜率和倾斜角分别为，和，，则“是“”的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-11-14更新
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2609次组卷
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16卷引用：广东省广州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省亳州市涡阳县育萃中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考点32 直线与方程-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点34 直线与方程-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学（理A）试题（已下线）专题07 直线的倾斜角与斜率（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）知识点01 直线的斜率和倾斜角-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 直线的斜率与倾斜角（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第一节 直线的斜率2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一单元 一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系 直线的方程B卷江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题11 直线的倾斜角与斜率6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 已知
，过定点
的动直线
和过定点
的动直线
交于点
，则
的取值范围是（ ）
，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-09-16更新
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1470次组卷
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9卷引用：广东省广州市铁一中学2022届高三上学期期末数学试题
广东省广州市铁一中学2022届高三上学期期末数学试题山东省2021届高三开学质量检测数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（10）安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高三上学期1月质量检测数学(文)试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第一章 第1.4~1.5节综合训练（已下线）第09讲 直线的一般式方程-【帮课堂】（已下线）专题26 活用隐圆的五种定义妙解压轴题-1河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期9月半月考数学试题
名校
4 . 已知正方体
的棱长为2，
为
的中点，点
在侧面
内，若
．则
面积的最小值为（ ）
的棱长为2，为的中点，点在侧面内，若．则面积的最小值为（ ）A． | B． | C．1 | D．5 |
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2020-09-07更新
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708次组卷
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10卷引用：广东省揭阳市普宁第二中学2021届高三上学期第三次月考数学试题
广东省揭阳市普宁第二中学2021届高三上学期第三次月考数学试题河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试试题（已下线）专题01+空间几何体的结构（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-3
真题
名校
5 . 已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以
为球心，
为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________ ．
为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为
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2020-07-09更新
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29341次组卷
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77卷引用：广东第二师范学院番禺附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
广东第二师范学院番禺附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）（已下线）2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点10 立体几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）考点21 空间几何体的面积与体积-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点27 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题21几何体与球切、接的问题（练）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月25日）（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）考点30 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点29 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮福建省福州第八中学2021—2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题11 空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题11-16题（已下线）专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题16 立体几何选填题-2苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测云南省弥勒市第一中学2023届高三10月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）上海市长宁区2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题14 截面问题（已下线）专题15 空间几何体的外接球（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（精讲精练）-1湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期收心（开学）考试数学试题（已下线）模块三 专题7 立体几何（已下线）重组卷05（已下线）押新高考第6题 立体几何专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）陕西省西安中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省海亮教育仙桃市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖南省邵阳市洞口县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）FHsx1225yl096（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
名校
6 . 已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则
A． | B． |
| C．− | D． |
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2020-09-28更新
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3130次组卷
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13卷引用：广东省揭阳市产业园2018-2019学年高一下学期期末数学试题
广东省揭阳市产业园2018-2019学年高一下学期期末数学试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2019届高三开学考试数学（理）试卷（已下线）2018年10月28日 《每日一题》一轮复习文数-每周一测2020年四川省雅安市雨城区雅安中学高三上学期开学摸底考试数学（文）试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题宁夏吴忠市吴忠中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.1-2.3 综合拔高练（已下线）解密15 直线与方程 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密16 直线与方程 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练四川省雅安市雅安中学2019-2020学年高三九月开学摸底考试数学（理）试题（已下线）解密13 直线与圆的方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
7 . 已知正三角形内切圆的半径是其高的
，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是（ ）
，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是（ ）A．正四面体的内切球的半径是其高的 | B．正四面体的内切球的半径是其高的 |
C．正四面体的内切球的半径是其高的 | D．正四面体的内切球的半径是其高的 |
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2020-05-02更新
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217次组卷
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2卷引用：广东省龙城高级中学2018 2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）（无答案）
名校
8 . 如图，三棱锥
的所有顶点都在球
的表面上，平面
平面
，
，
，
，则球的表面积为______ ．
的所有顶点都在球的表面上，平面平面，，，，则球的表面积为
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2020-03-23更新
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354次组卷
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3卷引用：广东省汕尾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
9 . 已知直线
：
的倾斜角为角
.
（1）求
；
（2）求
，
的值.
：的倾斜角为角.（1）求
；（2）求
，的值.
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2020-03-14更新
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453次组卷
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7卷引用：广东省清远市恒大足球学校2020届高三上学期期末数学试题
广东省清远市恒大足球学校2020届高三上学期期末数学试题（已下线）专题05 直线的倾斜角与斜率-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第05讲 倾斜角与斜率（教师版）-【帮课堂】（已下线）第1课时 课后 直线的斜率与倾斜角（已下线）第2课时 课后 瞬时变化率-导数（已下线）第05讲 倾斜角与斜率（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 直线的倾斜角与斜率-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
10 . 如图所示，
平面
，点
在以
为直径的
上，点
为线段
的中点，点在
上，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
平面，点在以为直径的上，点为线段的中点，点在上，且. （1）求证：平面
平面；（2）求证：平面
平面.
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2020-03-01更新
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369次组卷
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2卷引用：广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
