1 . 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动.
(1)求线段AB的中点P的轨迹C₂的方程：
(2)设圆C₁与曲线C₂的交点为M、N，求线段MN的长．

2 . 在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成角的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在三棱锥中，，，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设直线l的方程为．
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程；
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．

5 . 圆和圆的交点为，，则有（       ）

A．公共弦所在直线方程为

B．线段中垂线方程为

C．公共弦的长为

D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

6 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面.
   
(1)证明：平面平面；
(2)设，，求二面角的余弦值．

7 . 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

(1)求证：平面BCD；
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小；
(3)求点E到平面ACD的距离.

8 . 过点引直线l与曲线相交于A、B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，直线l的斜率等于（       ）.

A．

B．

C．

D．

9 . 若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有______条．

10 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为，则（       ）．

A．轨迹的方程为

B．在轴上存在异于，的两点，，使得

C．当，，三点不共线时，射线是的角平分线

D．在上存在点，使得