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解题方法
1 . 如图1，直角梯形
中，
，取
中点
，将
沿
翻折（如图2），记四面体
的外接球为球
（为球心）.
是球上一动点，当直线
与直线
所成角最大时，四面体
体积的最大值为（ ）
中，，取中点，将沿翻折（如图2），记四面体的外接球为球（为球心）.是球上一动点，当直线与直线所成角最大时，四面体体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-22更新
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1339次组卷
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5卷引用：浙江省精诚联盟2023届高三下学期适应性联考数学试题
名校
2 . 在三棱锥
中，底面
是边长为
的正三角形，
面，
，三棱锥外接球与内切球球心分别为
，则
___________ .
中，底面是边长为的正三角形，面，，三棱锥外接球与内切球球心分别为，则
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3 . 如图，在矩形中，
，
，E为AD的中点，将
沿
翻折成
，记二面角
的平面角为θ，在翻折过程中，下列结论成立的是（ ）
中，，，E为AD的中点，将沿翻折成，记二面角的平面角为θ，在翻折过程中，下列结论成立的是（ ） A．点 在平面 的射影必在线段AC上 |
B．存在点使得 |
C． |
D．记 和 与平面所成的角分别为 ， ，则 的取值范围是 |
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解题方法
4 . 中国古代数学著作《九章算术》记载了一种被称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为2，
，
、
，
均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为
，则图中四面体
的体积为（ ）．
，、，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则图中四面体的体积为（ ）．A． | B．1 | C． | D． |
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5 . 已知直角梯形
，点
在边
上.将
沿
折成锐二面角
，点
均在球的表面上，当直线和平面
所成角的正弦值为
时，球的表面积为（ ）
，点在边上.将沿折成锐二面角，点均在球的表面上，当直线和平面所成角的正弦值为时，球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-14更新
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1244次组卷
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4卷引用：浙江省金华市东阳市2023届高三下学期5月模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，为直角梯形，
.连
，将
沿翻折成三棱锥
，当三棱锥外接球表面积的最小值时，二面角
的余弦值为（ ）
为直角梯形，.连，将沿翻折成三棱锥，当三棱锥外接球表面积的最小值时，二面角的余弦值为（ ）A． | B．0 | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1033次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题
浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
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解题方法
7 . 在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
，
，平面
平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ）
中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ）A．存在点M使得 |
B．四棱锥外接球的表面积为 |
C．直线PC与直线AD所成角为 |
D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥 的体积是 |
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2023-05-11更新
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2993次组卷
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9卷引用：浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷02-（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题09 立体几何初步四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期（强基班）第三次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（四）福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
解题方法
8 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱：一个棱柱是一个立体图形，它是由一些平面构成的，其中有两个面是相对的､相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四边形.显然这个定义是有缺陷的，由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响，该定义在后世可谓谬种流传，直到1916年，美国数学家斯顿（J.C.Stone）和米利斯（J.F.Millis）首次给出欧氏定义的反例.如图1，八面体
的每一个面都是边长为2的正三角形，且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例（如图2），则该欧氏反例（ ）
的每一个面都是边长为2的正三角形，且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例（如图2），则该欧氏反例（ ）| A．共有12个顶点 | B．共有24条棱 |
C．表面积为 | D．体积为 |
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名校
解题方法
9 . 在
中，
，
，
，
为中点，若将
沿着直线
翻折至
，使得四面体
的外接球半径为
，则直线
与平面
所成角的正弦值是（ ）
中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-10更新
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1016次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期5月高考科目适应性考试数学试题
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解题方法
10 . 如图，平面四边形ABCD中，
，
为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角
的余弦值为
，当三棱锥
的体积取得最大值，且最大值为
时，三棱锥外接球的体积为（ ）
，为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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1487次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题
