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1 . 已知,,,为球面上四点,,分别是,的中点,以为直径的球称为,的“伴随球”,若三棱锥的四个顶点在表面积为的球面上,它的两条边,的长度分别为和,则,的伴随球的体积的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图所示,若正四面体ABCD的棱长为a.则( )
A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为 |
B.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
C.勒洛四面体中过三点的截面面积为 |
D.勒洛四面体的体积 |
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3 . 在三棱锥中,二面角的大小为,,,则三棱锥外接球表面积的最小值为____________ .
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4 . 如图,在直三棱柱中,,,,侧面的对角线交点,点是侧棱上的一个动点,下列结论正确的是( )
A.直三棱柱的侧面积是 |
B.直三棱柱的外接球表面积是 |
C.三棱锥的体积与点的位置无关 |
D.的最小值为 |
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5 . 在边长为4的正三角形中,E,F分别是,的中点,将沿着翻折至,使得,则四棱锥的外接球的表面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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19-20高一下·山东菏泽·期末
解题方法
6 . 如图,矩形中,,为边的中点,将沿直线翻折成(点不落在底面内),若在线段上(点与, 不重合),则在翻转过程中,以下命题正确的是( )
A.存在某个位置,使 |
B.存在点,使得平面成立 |
C.存在点,使得平面成立 |
D.四棱锥体积最大值为 |
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221次组卷
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9卷引用:【新东方】双师297高一下
解题方法
7 . 在四面体中,,且与所成的角为.若四面体的体积为,则它的外接球半径的最小值为__________ .
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8 . 已知正方体的棱长为1,为平面内一动点,且直线与平面所成角为,E为正方形的中心,则下列结论正确的是( )
A.点的轨迹为抛物线 |
B.正方体的内切球被平面所截得的截面面积为 |
C.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
D.点为直线上一动点,则的最小值为 |
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9 . 已知正四面体的棱长为1,若棱长为的正方体能整体放入正四面体中,则实数的最大值为__________ .
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10 . 平面直角坐标系中,圆M经过点,,.
(1)求圆M的标准方程;
(2)设,过点D作直线,交圆M于PQ两点,PQ不在y轴上.
①过点D作与直线垂直的直线,交圆M于EF两点,记四边形的面积为S,求S的最大值;
②设直线OP,BQ相交于点N,试证明点N在定直线上,求出该直线方程.
(1)求圆M的标准方程;
(2)设,过点D作直线,交圆M于PQ两点,PQ不在y轴上.
①过点D作与直线垂直的直线,交圆M于EF两点,记四边形的面积为S,求S的最大值;
②设直线OP,BQ相交于点N,试证明点N在定直线上,求出该直线方程.
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