1 . 如图所示，在
的长方形区域（含边界）中有
两点，对于该区域中的点
，若其到
的距离不超过到
距离的一半，则称处于的控制下，例如原点
满足
，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下.
给出下列四个结论：
①点
处于的控制下；
②若点不处于的控制下，则其必处于的控制下；
③若处于的控制下，则
；
④图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为
.
其中所有正确结论的序号是_________ .
的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点满足，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下. 给出下列四个结论：
①点
处于的控制下；②若点
不处于的控制下，则其必处于的控制下；③若
处于的控制下，则；④图中所有处于
的控制下的点构成的区域面积为.其中所有正确结论的序号是
您最近半年使用：0次
2023-05-30更新
|
933次组卷
|
8卷引用：重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2.3.2 圆的一般方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）
名校
解题方法
2 . 以棱长为
的正四面体中心点为球心，半径为
的球面与正四面体的表面相交部分总长度为_________ .
的正四面体中心点为球心，半径为的球面与正四面体的表面相交部分总长度为
您最近半年使用：0次
2023-05-27更新
|
1293次组卷
|
9卷引用：重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题
名校
解题方法
3 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值，南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“车合方盖”和球的体积，其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为
的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为r的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的正四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的为（ ）
| A．若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形． |
B．图2中阴影部分的面积为 ． |
C．由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为 ． |
D．“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为 ． |
您最近半年使用：0次
4 . 在棱长为4的正方体
中，点E为棱
的中点，点F是正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）
A．直线 与直线 夹角为 |
B．平面 截正方体所得截面的面积为 |
C．若 则动点F的轨迹长度为 |
D．若 平面，则动点F的轨迹长度为 |
您最近半年使用：0次
名校
5 . 如图，正方体
的棱长为4，M是侧面
上的一个动点（含边界），点P在棱
上，且
，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为4，M是侧面上的一个动点（含边界），点P在棱上，且，则下列结论正确的有（ ） A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为 |
B．保持 与 垂直时，点M的运动轨迹长度为 |
C．若保持 ，则点M的运动轨迹长度为 |
D．平面 被正方体截得截面为等腰梯形 |
您最近半年使用：0次
2023-05-21更新
|
1667次组卷
|
4卷引用：重庆市2023届高三临门一卷（一）数学试题
6 . 如图，四面体ABCD的顶点都在以AB为直径的球面上，底面BCD是边长为的等边三角形，球心O到底面的距离为1．
(1)求球O的表面积；
(2)求二面角
的余弦值．
的等边三角形，球心O到底面的距离为1．(1)求球O的表面积；
(2)求二面角
的余弦值．
您最近半年使用：0次
解题方法
7 . 已知在三棱锥
中，
，
，平面PAC⊥平面ABC．若点M为BC的中点，点N为三棱锥表面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，平面PAC⊥平面ABC．若点M为BC的中点，点N为三棱锥表面上一动点，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥的外接球的表面积为 | B．直线PC与AM所成的角 |
C．若 ，则点N的轨迹长度为 | D．若点N在棱AC上，则 的最小值为2 |
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
8 . 现有一个底面边长为
，侧棱长为
的正三棱锥框架，其各顶点都在球
的球面上．将一个圆气球
放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为（ ）
，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上．将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
2023-05-12更新
|
1446次组卷
|
4卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题
名校
解题方法
9 . 在
中，
，
，
，
为中点，若将
沿着直线
翻折至
，使得四面体
的外接球半径为
，则直线
与平面
所成角的正弦值是（ ）
中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
2023-05-10更新
|
997次组卷
|
4卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期开学适应性训练数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，平面四边形ABCD中，
，
为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角
的余弦值为
，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为
时，三棱锥外接球的体积为（ ）
，为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
2023-05-08更新
|
1464次组卷
|
5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
