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解题方法
1 . 已知正方体
的边长为1，现有一个动平面
，且
平面
，当平面截此正方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为
，周长为
，则（ ）
的边长为1，现有一个动平面，且平面，当平面截此正方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为，周长为，则（ ）| A．不为定值，为定值 | B．为定值，不为定值 |
| C．与均为定值 | D．与均不为定值 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
为线段
的中点，
为线段
（包括端点）上一点，则
的面积的取值范围为______ ．
中，为线段的中点，为线段（包括端点）上一点，则的面积的取值范围为
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3 . 已知正四面体
的棱长为1，若棱长为
的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为__________ .
的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为
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解题方法
4 . 在四棱锥
中，底面
为正方形，平面
都与平面垂直，
，点
分别为
的中点，且
是线段
上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形
为等腰梯形；②不存在点，使得
平面
；③存在点，使得
；④
的最小值为
．其中所有正确结论的序号为______ ．
中，底面为正方形，平面都与平面垂直，，点分别为的中点，且是线段上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形为等腰梯形；②不存在点，使得平面；③存在点，使得；④的最小值为．其中所有正确结论的序号为
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解题方法
5 . 校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面
，使得平面均与平面ABC垂直，再将球
放到上面使得
三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为
，且
，则球的表面积为（ ）
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 在三棱锥中，
为正三角形，
为等腰直角三角形，
且
，
，则三棱锥的外接球的体积为______ ；若点满足
，过点作球的截面，当截面圆面积最小时，其半径为______ .
中，为正三角形，为等腰直角三角形，且，，则三棱锥的外接球的体积为满足，过点作球的截面，当截面圆面积最小时，其半径为
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解题方法
7 . 早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把
按
计算，则该正二十面体的外接球半径与棱长的比为________ ；该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于________ ．
按计算，则该正二十面体的外接球半径与棱长的比为
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2024-05-05更新
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736次组卷
|
2卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）
解题方法
8 . 如图，矩形中，
，为边
的中点，将
沿直线
翻折成
（点
不落在底面
内），若
在线段
上（点与， 
不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
A．存在某个位置，使 |
B．存在点，使得 平面 成立 |
C．存在点，使得  平面 成立 |
D．四棱锥 体积最大值为 |
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2024-05-04更新
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678次组卷
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9卷引用：山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
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解题方法
9 . 四棱锥的底面为正方形，
与底面垂直，
，
，动点在线段上，则（ ）
的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（ ）
A．存在点，使得 |
B． 的最小值为 |
C．四棱锥的外接球表面积为 |
D．点到直线的距离的最小值为 |
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10 . 在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，
，平面
平面，且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）
中，底面是边长为3的正方形，，平面平面，且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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