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2023·全国·高考真题
多选题 | 较难(0.4) |
正棱锥及其有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
1 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（       ）
A．直径为的球体
B．所有棱长均为的四面体
C．底面直径为，高为的圆柱体
D．底面直径为，高为的圆柱体
2023-06-08更新 | 34666次组卷 | 34卷引用：2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2022·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
2 . 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 45671次组卷 | 63卷引用：2022年高考全国乙卷数学（理）真题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
证明线面平行 求线面角 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
证明面面垂直的方法 定义法或几何法求线线、线面、面面角
3 . 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.
2020-07-08更新 | 35216次组卷 | 72卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
4 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 44194次组卷 | 127卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）
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2023·吉林·二模
多选题 | 较难(0.4) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
5 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（       ）
A．B．
C．D．
2023-02-23更新 | 5598次组卷 | 13卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
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2023·湖北武汉·一模
单选题 | 较难(0.4) |
球的截面的性质及计算 轨迹问题——圆
名校
6 . 设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（       ）
A．B．C．D．
2023-02-19更新 | 5294次组卷 | 7卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
直线的点斜式方程及辨析 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
真题 名校
解题方法
定值问题
7 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.
2018-06-09更新 | 37137次组卷 | 57卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）
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2023·广东深圳·一模
多选题 | 较难(0.4) |
圆锥表面积的有关计算 证明线面垂直 由线面角的大小求长度
名校
8 . 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则（       ）
A．CP长度的最小值为
B．存在点P，使得
C．存在点P，存在点，使得
D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为
2023-02-17更新 | 4377次组卷 | 6卷引用：广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题
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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习
多选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 求异面直线所成的角 证明线面平行 证明面面垂直
名校
解题方法
证明面面垂直的方法
9 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（       ）

A．平面平面
B．平面
C．异面直线与所成角的取值范围是
D．三棱锥的体积不变
2023-01-09更新 | 4070次组卷 | 29卷引用：湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
圆柱的展开图及最短距离问题 由三视图还原几何体
真题 名校
10 . 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为

   

A．B．C．D．2
2018-06-09更新 | 31201次组卷 | 75卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）
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