名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
∥
、
、
、
，
、
分别为、
的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2411次组卷
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13卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题
新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知圆心在
轴上的圆
经过点
，且被
轴截得的弦长为
．经过坐标原点
的直线
与圆交于
两点．
(1)求圆
的方程；(2)求当满足
时对应的直线的方程；(3)若点
，直线
与圆的另一个交点为
，直线
与圆的另一个交点为
，分别记直线、直线
的斜率为
，
，求证：
为定值．
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2023-11-30更新
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166次组卷
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6卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试题上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
．
(1)若平面
平面，求证：
；(2)若
，设
和平面所成角为
，求
的最大值．
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名校
解题方法
4 . 设抛物线
与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.
(1)求圆C的方程.
(2)过
作直线l与圆C相交于A，B两点，
（i）用坐标法证明：
是定值.
（ii）设
，求
的最大值.
与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.(1)求圆C的方程.
(2)过
作直线l与圆C相交于A，B两点，（i）用坐标法证明：
是定值.（ii）设
，求的最大值.
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2023-10-08更新
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560次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市四校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
5 . 已知点
，圆
．
(1)求圆过点
的切线方程；
(2)
为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点
、
，设
、
的斜率分别为、，求证：
为定值．
，圆．(1)求圆
过点的切线方程；(2)
为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点、，设、的斜率分别为、，求证：为定值．
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2023-11-14更新
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758次组卷
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4卷引用：北京市第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 如图，在五面体
中，四边形的对角线
交于点，
为等边三角形，
，
，
.
平面
；
(2)若
，求五面体的体积.
中，四边形的对角线交于点，为等边三角形，，，.
平面；(2)若
，求五面体的体积.
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解题方法
7 . 如图①，在棱长为1的正方体
中，E是棱
上的一个动点．
(1)求证：三棱锥
的体积是定值；
(2)是否存在点E，使得
平面
，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；
(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段
的中点，线段（不包括两个端点）上有一个动点N，过点
、、作正方体的截面
．
①判断截面的形状，并说明理由；
②当截面的面积取得最小值时，求点N的位置．
中，E是棱上的一个动点．(1)求证：三棱锥
的体积是定值；(2)是否存在点E，使得
平面，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段
的中点，线段（不包括两个端点）上有一个动点N，过点、、作正方体的截面．①判断截面
的形状，并说明理由；②当截面
的面积取得最小值时，求点N的位置．
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解题方法
8 . 如图所示，已知四棱锥中，
，
，
，
，
，
(1)图（1）若点为的中点，求证：
平面
(2)图（1）求证：顶点在底面的射影为边
的中点．
(3)图（2）点在
上，且
，求三棱锥
的体积．
中，，，，，， (1)图（1）若点
为的中点，求证：平面(2)图（1）求证：顶点
在底面的射影为边的中点．(3)图（2）点
在上，且，求三棱锥的体积．
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名校
9 . 已知如图平面四边形
，，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，点为线段的中点. 
平面
；
(2)若为的中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
，，，，，现将沿边折起，使得平面平面，点为线段的中点. 
平面；(2)若
为的中点，求与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
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2023-09-14更新
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1227次组卷
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7卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，M是线段AD上的一动点，将
沿着BM折起，使点A到达点
的位置，满足点
平面
且点在平面内的射影E落在线段BC上.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面
所成的角为，二面角
的平面角为
，求
的最大值.
，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.
平面；(2)求三棱锥
的体积的最大值；(3)设直线CD与平面
所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.
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2023-08-02更新
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1307次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省肇庆中学大旺实验学校2023-2024学年高二上学期开学适应性检测数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）单元测试A卷——第八章?立体几何初步
