1 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：
①D₁P∥平面A₁BC₁；
②D₁P⊥BD；
③平面PDB₁⊥平面A1BC₁；
④三棱锥A₁﹣BPC₁的体积不变．
则其中所有正确的命题的序号是_____．

2 . 如图1，在矩形中，，，为的中点，为中点．将沿折起到，使得平面平面（如图2）．
   
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，平面 平面，四边形为正方形，△为等边三角形，是中点，平面与棱交于点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（III）记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，直接写出的值.

4 . 设是函数图象上的动点，当点到直线的距离最小时，____.

5 . 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面底面,，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）在棱上求作一点，使得，并说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为

A．	B．
C．	D．

8 . 如图,各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点,且 平面,则这样的有   

A．1条	B．2条
C．3条	D．无数条

9 . 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么

该四面体的体积是

A．

B．

C．

D．

10 . 在三棱锥中，平面平面，，，为的中点，为的中点，在棱上．

(1)当为的中点时，证明：平面．
(2)求证：平面．
(3)是否存在点使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．