1 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若，且为锐角，求证：平面．

2 . 如图，在圆柱中，，为圆上一定点，为圆上异于点的一动点，，过点作平面的垂线，垂足为点.

(1)若，求证：.
(2)若为等边三角形，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点．

   

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面∥平面．

4 . 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.

   

(1)求证：EF∥平面PBC；
(2)求证：BD⊥平面PAC．

6 . 如图，在三棱柱中，点分别在线段上，且满足，.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面平面.若存在，求出；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点，为中点，，，

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面.

8 . 如图，在正方体中，为的中点，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

9 . 如图，三棱锥中，底面ABC，，，，点M满足，N是PC的中点．

(1)请写出一个的值使得平面AMN，并加以证明；
(2)若二面角大小为45°，且，求点M到平面PAC的距离．

10 . 已知分别是正方体中和的中点.

(1)证明：四点共面.
(2)证明：三条直线交于一点.