1 . 如图，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点．
(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若
，
是
的中点，点
在线段上，求
的最小值．
是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若
，是的中点，点在线段上，求的最小值．
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2 . 已知圆锥
底面圆的直径为12，高为8，若球
在圆锥内，则球的表面积的最大值为______ ，若在圆锥内放置一个棱长为
的正四面体，且正四面体能任意转动，则的最大值为______ ．
底面圆的直径为12，高为8，若球在圆锥内，则球的表面积的最大值为内放置一个棱长为的正四面体，且正四面体能任意转动，则的最大值为
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3 . 如图所示是水平放置的
的直观图，其中
，则原是一个（ ）
的直观图，其中，则原是一个（ ）
| A．等边三角形 | B．直角三角形 | C．等腰三角形 | D．等腰直角三角形 |
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解题方法
4 . 若
，
是空间两条不同的直线，
，
是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（ ）
，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
| C．若，，则 | D．若， ，则 |
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解题方法
5 . 现有半径为
的空心球
（球壁厚度忽略不计）和长度均为的线段
，点
均在球的球面上， 那么（ ）
的空心球（球壁厚度忽略不计）和长度均为的线段，点均在球的球面上， 那么（ ）A．若互相垂直平分， 则四棱锥 的体积为 |
B．若 ，且 ， 则 长度的最大值为 |
C．若 ，则四棱锥 体积的最大值为 |
D．四面体 体积的最大值为 |
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6 . 已知空间中的两条直线
和两个平面
，则（ ）
和两个平面，则（ ）A．若 ，则 没有公共点 |
B．若 ， 则 没有公共点 |
C．若 ， 则 可能互相平行 |
D．若 ， 则 可能互相平行 |
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2024-05-07更新
|
606次组卷
|
2卷引用：重庆市2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(五)数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，
为正三角形，
为等腰直角三角形，
且
，
，则三棱锥的外接球的体积为______ ；若点满足
，过点作球的截面，当截面圆面积最小时，其半径为______ .
中，为正三角形，为等腰直角三角形，且，，则三棱锥的外接球的体积为满足，过点作球的截面，当截面圆面积最小时，其半径为
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8 . 已知圆锥的顶点为
，母线
，所成角的余弦值为
，轴截面等腰三角形
的顶角为
，若
的面积为
．
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
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2024-05-04更新
|
1715次组卷
|
2卷引用：重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题
名校
解题方法
9 . 已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，
为底面圆的一条直径，
为圆上的一个动点（不与
重合），记二面角
的平面角为，二面角
的平面角为，则（ ）
的侧面展开图为一个半圆，为底面圆的一条直径，为圆上的一个动点（不与重合），记二面角的平面角为，二面角的平面角为，则（ ）| A．该圆锥母线长为2 |
B．圆锥的体积为 |
C．若 ，则 平面 |
D．三棱锥 的外接球的半径为 |
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10 . 空间直角坐标系中，已知
，则点
关于
平面的对称点的坐标为（ ）
，则点关于平面的对称点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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