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解题方法
1 . 如图所示，正方体的棱长为
，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，若球
能在此正八面体内自由转动，则球半径的最大值为（ ）
，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，若球能在此正八面体内自由转动，则球半径的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知M，N是圆C：
上的两个点，且
，P为
的中点，Q为直线
：
上的一点，则
的最小值为（ ）
上的两个点，且，P为的中点，Q为直线：上的一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 圆
与圆
的公切线的方程为__________ ．
与圆的公切线的方程为
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4 . 已知a，b，c为三条不同的直线，
为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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5 . 在三棱锥
中，已知
是边长为2的正三角形，且
.若
和的面积之积为，且二面角
的余弦值为
，则该三棱锥外接球的表面积为________ .
中，已知是边长为2的正三角形，且.若和的面积之积为，且二面角的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为
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解题方法
6 . 已知点
为圆
上位于第一象限内的点，过点作圆
的两条切线
，切点分别为
，直线分别交
轴于
两点，则
_______ ，
_______ ．
为圆上位于第一象限内的点，过点作圆的两条切线，切点分别为，直线分别交轴于两点，则
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解题方法
7 . 已知四边形ABCD为等腰梯形，
，l为空间内的一条直线，且
平面ABCD，则下列说法正确的是（ ）
，l为空间内的一条直线，且平面ABCD，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 平面ABCD |
B．若 ，则 |
C．若 ， ，则 平面ABCD |
D．若 ， ，则平面ABCD |
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解题方法
8 . 在长方体
中，
，
，点为
的中点，点
为四边形
内一点，且
，则直线
与平面所成角的正切值的最大值为__________ .
中，，，点为的中点，点为四边形内一点，且，则直线与平面所成角的正切值的最大值为
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解题方法
9 . 已知，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，给出下列命题：
①若
，
，则
；
②若，，则；
③若
，
，
，则
；
④若，
，则
．其中正确命题的序号是（ ）
，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：①若
，，则；②若
，，则；③若
，，，则；④若
，，则．其中正确命题的序号是（ ）| A．①③ | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
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解题方法
10 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，其中正八面体是由8个等边三角形构成．正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建，以及人工智能领域中用于图象识别和处理，另外在晶体和材料科学中也被广泛应用．现有一个棱长为2的正八面体
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．若点 在同一个球的球面上，则该球的体积为 |
B．若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上，则该球的表面积为 |
| C．该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D．已知正方体 的中心与该正八面体的中心重合，当该正方体绕中心任意转动时，若该正方体始终未超出该正八面体，则该正方体棱长的最大值为 |
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