1 . 已知平面,平面,为等边三角形,,,为的中点.
(2)求证:平面平面;
(3)求直线和平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求直线和平面所成角的正弦值.
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2 . 如图,在三棱锥中,平面PAB,E,F分别为BC,PC的中点,且,,.(1)证明:.
(2)求二面角的正切值.
(2)求二面角的正切值.
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图所示,正方体的棱长为分别为的中点,点满足.(1)若,证明:平面;
(2)连接,点在线段上,且满足平面.当时,求长度的取值范围.
(2)连接,点在线段上,且满足平面.当时,求长度的取值范围.
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解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,底面为梯形,其中,且,点为棱的中点.(1)求证:平面;
(2)若为上的动点,则线段上是否存在点,使得平面?若存在,请确定点的位置,若不存在,请说明理由;
(3)若,请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面,并求出截面周长.
(2)若为上的动点,则线段上是否存在点,使得平面?若存在,请确定点的位置,若不存在,请说明理由;
(3)若,请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面,并求出截面周长.
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5 . 如图,已知四棱锥中,底面为平行四边形,点分别在上.(1)若,求证:平面平面;
(2)若点满足,则点满足什么条件时,平面?并证明你的结论.
(2)若点满足,则点满足什么条件时,平面?并证明你的结论.
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形,为的中点,为的中点.(1)求证:直线平面;
(2)过点,,的平面与棱交于点,求证:是的中点.
(2)过点,,的平面与棱交于点,求证:是的中点.
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7 . 正方体中,,分别是,的中点.
(2)求证:平面
(1)求异面直线与所成角;
(2)求证:平面
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8 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面分别是中点.(1)求证:平面;
(2)若为中点,求证:平面平面.
(2)若为中点,求证:平面平面.
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解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,,,,设,分别为,的中点,.
(2)证明:平面平面.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面平面.
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10 . 如图,在三棱柱中,D在线段AC上.(1)若D是AC中点,求证:平面;
(2)若M为BC的中点,直线平面,求.
(2)若M为BC的中点,直线平面,求.
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